Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
B A C H E I D K
\(a)\)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KIH\) có:
\(HA=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{KHI}\left(đ^2\right)\)
\(HB=HI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KIH\left(c.g.c\right)\)
\(b)\widehat{BAH}=\widehat{HKI}\left(\Delta AHB=\Delta KIH\right)\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//KI\)
\(c)AB\perp AC\)
\(AB//KI\)
\(\Rightarrow KI\perp AC\)
\(\Rightarrow IE\perp AC\)
\(\Rightarrow IK\equiv IE\)
\(\Rightarrow K,I,E\) thẳng hàng
\(d)\)Sai đề
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
Mình đã đăng lại câu hỏi dễ hiểu hơn theo link này rồi ạ: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1306671964747.html?auto=1
a: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
DO đó: ΔABE=ΔADE
b: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của BD
Bài giải
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác HBD
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc AC.
Mà D thuộc AC nên AD vuông góc AB.
Suy ra góc BAD = 90 độ.
Lại có DH vuông góc BC và H thuộc BC nên DH vuông góc HB.
Suy ra góc BHD = 90 độ.
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có:
BD là cạnh chung
Do BD là phân giác góc ABC, mà H thuộc BC nên
góc ABD = góc DBC = góc HBD
Vậy hai tam giác vuông ABD và HBD bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn.
Suy ra:
AB = BH
AD = DH
b) So sánh AD và DC. Chứng minh AK < AD
So sánh AD và DCTrong tam giác ABC, vì BD là phân giác góc B nên theo định lí phân giác:
AD/DC = AB/BC
Mà tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền, do đó:
BC > AB
Suy ra:
AB/BC < 1
Vậy:
Chứng minh AK < ADAD/DC < 1
nên AD < DC.
Vì HK vuông góc AB, mà AC cũng vuông góc AB nên:
HK song song AC
Mà D thuộc AC nên AD song song HK.
Xét hai tam giác KHB và ACB, ta có:
góc KHB = góc ACB
góc KBH = góc ABC
Suy ra:
tam giác KHB đồng dạng tam giác ACB
Do đó:
KB/AB = BH/BC
Mà theo câu a), BH = AB nên:
KB/AB = AB/BC
suy ra:
KB = AB^2/BC
Vậy:
AK = AB - KB
= AB - AB^2/BC
= AB(BC - AB)/BC
Mặt khác, theo định lí phân giác:
AD/DC = AB/BC
nên
AD = AB.AC/(AB + BC)
Ta so sánh AD và AK:
AD > AK
khi và chỉ khi
AB.AC/(AB + BC) > AB(BC - AB)/BC
Vì AB > 0 nên chia cả hai vế cho AB, được:
AC/(AB + BC) > (BC - AB)/BC
Nhân chéo:
BC.AC > (BC - AB)(BC + AB)
Mà:
(BC - AB)(BC + AB) = BC^2 - AB^2 = AC^2
(theo định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC)
Vậy điều cần chứng minh trở thành:
BC.AC > AC^2
Điều này đúng vì BC > AC > 0.
Suy ra:
AD > AK
hay AK < AD.
c) Chứng minh H, D, E thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của đường thẳng DH với tia đối của tia AB.
Xét hai tam giác ADF và DHC, ta có:
góc DAF = 90 độ vì AD thuộc AC, AF thuộc AB, mà AC vuông góc AB
góc DHC = 90 độ vì DH vuông góc BC, HC thuộc BC
Lại có:
góc ADF = góc HDC
(vì AD và DC cùng nằm trên một đường thẳng, DF và DH cùng nằm trên một đường thẳng)
Suy ra:
tam giác ADF đồng dạng tam giác DHC
Theo câu a), AD = DH.
Vậy hai tam giác đồng dạng này có tỉ số đồng dạng bằng 1, nên:
AF = HC
Mà theo câu a), AB = BH.
Do đó:
BF = BA + AF
= BH + HC
= BC
Trong khi đó E nằm trên tia đối của tia AB và BE = BC.
Vậy trên tia đối của tia AB, điểm có khoảng cách đến B bằng BC là duy nhất, nên:
F trùng E
Suy ra:
E thuộc đường thẳng DH
Hay H, D, E thẳng hàng.
Kết luận:
a) Tam giác ABD bằng tam giác HBD
b) AD < DC và AK < AD
c) H, D, E thẳng hàng
Bạn học lớp may vay
Không biết em học lớp nâng cao không nhỉ, đoạn biến đổi tỉ số lớp 7 đã học nhưng chỉ trong chương trình nâng cao.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC
d: BE=BA+AE
BC=BH+HC
mà BA=BH và BE=BC
nên AE=HC
Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDHC vuôngtại H có
DA=DH
AE=HC
Do đó: ΔDAE=ΔDHC
=>\(\hat{ADE}=\hat{HDC}\)
mà \(\hat{HDC}+\hat{HDA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADE}+\hat{HDA}=180^0\)
=>H,D,E thẳng hàng