Ta có: \(\frac{x+51}{42}+\frac{x+43}{50}=\frac{x-62}{155}+\frac{x+20}{73}\)

=>\(\frac{x+51}{42}+1+\frac{x+43}{50}+1=\frac{x-62}{155}+1+\frac{x+20}{73}+1\)

=>\(\frac{x+93}{42}+\frac{x+93}{50}=\frac{x+93}{155}+\frac{x+93}{73}\)

=>x+93=0

=>x=-93

Chào Phong, bài toán tìm $x$ này nhìn qua có vẻ rất "đáng sợ" với những phân số có mẫu số lớn và không liên quan đến nhau. Tuy nhiên, các bài toán dạng này thường có một quy luật ngầm giúp chúng ta giải quyết cực kỳ nhanh mà không cần quy đồng mẫu số chung khổng lồ.

Chúng ta hãy thử quan sát mối quan hệ giữa tử số và mẫu số của từng phân số nhé:

1. Phân tích quy luật

• Cụm 1: $\frac{x+51}{42} \rightarrow$ Ta thấy $51 - 42 = 9$ (hoặc $51 + 42 = 93$)
• Cụm 2: $\frac{x+43}{50} \rightarrow$ Ta thấy $43 + 50 = 93$
• Cụm 3: $\frac{x-62}{155} \rightarrow$ Ta thấy $-62 + 155 = 93$
• Cụm 4: $\frac{x+20}{73} \rightarrow$ Ta thấy $20 + 73 = 93$

Ý tưởng: Chúng ta sẽ cộng thêm $1$ vào mỗi phân số để tạo ra tử số chung là $x+93$.

2. Giải chi tiết

Phương trình ban đầu:

Cộng thêm $1$ vào mỗi phân số ở cả hai vế (tổng cộng mỗi vế cộng thêm 2):

Quy đồng từng ngoặc đơn:

Chuyển tất cả sang một vế:

Đặt nhân tử chung là $(x+93)$:

3. Biện luận và Kết luận

Vì cụm trong ngoặc $\left( \frac{1}{42} + \frac{1}{50} - \frac{1}{155} - \frac{1}{73} \right)$ chắc chắn khác $0$ (do các phân số có giá trị khác nhau rõ rệt), nên để biểu thức bằng $0$ thì:

Vậy $x = -93$.