1. Xét   và   có:
2. •  (gt)
   •  (hai góc kề bù,  )
   •  là cạnh chung.
3.  (c.g.c).
4.  (hai cạnh tương ứng).
5.  có   nên là tam giác cân tại C.

1. Xét   và   có:
2. •  (  là trung điểm  )
   •  (hai góc đối đỉnh)
   •  (hai góc so le trong,  )
3.  (g.c.g).
4.  (hai cạnh tương ứng).

1. Vì   (cmt)  . Do đó   là trung điểm  .
2. Trong   có hai đường trung tuyến   (vừa là trung tuyến vừa là đường cao/phân giác do đối đỉnh) và   (trong trường hợp này ta xét trung tuyến xuất phát từ đỉnh khác, hoặc đơn giản   là trung điểm  ).
3. Tuy nhiên, xét tam giác  , ta thấy   là trung tuyến (M là trung điểm CD? Không, CM=DM nên DM là 1/2 cạnh CD, cần đính chính: DM là 1/2 CD, chưa phải trung tuyến  ).
4. Cách chứng minh đúng:
5. •  và   (cmt)   là hình bình hành.
   • Trong hình bình hành  , hai đường chéo   và   cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà   là trung điểm   cũng là trung điểm  .
   • Xét tam giác   có   là trung tuyến (  là trung điểm  ).
   • Xét lại: G là giao AE và DM. Trong  ,   là trung điểm  .  .   là trung điểm  . Trong  ,   và   cắt nhau tại  .   là trung điểm  ,  ,  .   là trọng tâm  .
   •  là trọng tâm  .
   • Mà  .
   • Từ   vuông, dễ dàng chứng minh   (nếu   vuông cân) hoặc  .
   • Kết luận: Dựa vào các kết quả,   có   và   là trung tuyến   là trọng tâm.  . Mà  . Ta có  . Chứng minh   là đúng theo tính chất trọng tâm. 

thank bạn nha

a) Chứng minh $\triangle CBD$ là tam giác cân

Xét hai tam giác vuông $\triangle ABC$ và $\triangle ADC$ (vuông tại $A$):

• $AB = AD$ (theo giả thiết).
• $AC$ là cạnh chung.
• $\widehat{BAC} = \widehat{DAC} = 90^\circ$ (do $D$ thuộc tia đối của $AB$).

$\Rightarrow \triangle ABC = \triangle ADC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông hoặc hai cạnh góc vuông).

$\Rightarrow CB = CD$ (hai cạnh tương ứng).

Vì $CB = CD$ nên $\triangle CBD$ cân tại $C$.

b) Chứng minh $BC = DE$

Xét $\triangle MBC$ và $\triangle MED$:

• $\widehat{MCB} = \widehat{MDE}$ (hai góc so le trong do $BC \parallel DE$).
• $MC = MD$ (do $M$ là trung điểm của $CD$).
• $\widehat{BMC} = \widehat{EMD}$ (hai góc đối đỉnh).

$\Rightarrow \triangle MBC = \triangle MED$ (g.c.g).

$\Rightarrow BC = DE$ (hai cạnh tương ứng). (Đpcm)

c) Chứng minh $BC = 6GM$

Đây là phần "khó" nhất, cần sự quan sát tinh tế:

1. Chứng minh $ACDE$ là hình bình hành (hoặc nhận xét về trung điểm):
   Từ $\triangle MBC = \triangle MED$, ta còn suy ra được $MB = ME$. Do đó, $M$ là trung điểm của $BE$.
   Tứ giác $BCED$ có hai đường chéo $CD$ và $BE$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường, nên $BCED$ là hình bình hành.
   $\Rightarrow CE \parallel BD$ và $CE = BD$.
2. Xét $\triangle CDE$:
3. • $EM$ là đường trung tuyến (vì $M$ là trung điểm $CD$ là sai, phải là $M$ là trung điểm $BE$ nên $DM$ là trung tuyến ứng với $CE$ - chúng ta xem xét lại $G$).
   • Trong $\triangle CDE$, ta có $M$ là trung điểm của $CD$. Đường thẳng qua $D$ song song $BC$ cắt $BM$ tại $E$.
   • Xét $\triangle CDE$, $EM$ là một đường trung tuyến (vì $M$ là trung điểm $CD$).
   • Mặt khác, trong tứ giác $BCED$ là hình bình hành, ta có $DE = BC$. Mà $BC = CD$ (từ câu a), nên $DE = CD$. Vậy $\triangle CDE$ cân tại $D$.
4. Xác định vị trí của $G$:
   Trong $\triangle CDE$, gọi $A$ là trung điểm của $BD$. Tuy nhiên, hãy nhìn vào $\triangle BDE$:
   $BC = DE$ và $BC \parallel DE$.
   Vì $AB = AD$ nên $A$ là trung điểm của $BD$.
   Trong $\triangle BDE$, đường trung tuyến $EA$ và đường trung tuyến $DM$ cắt nhau tại $G$.
   $\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\triangle BDE$.
5. Tính toán độ dài:
   Theo tính chất trọng tâm: $DG = \frac{2}{3} DM$.
   $\Rightarrow GM = \frac{1}{3} DM$.
   Mà $M$ là trung điểm của $CD$ nên $CD = 2DM$.
   Từ đó: $CD = 2 \times (3GM) = 6GM$.
   Mà ở câu a ta đã chứng minh $BC = CD$.
   Vậy $BC = 6GM$. (Đpcm)

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔMCB và ΔMDE có

\(\hat{MCB}=\hat{MDE}\) (hai góc so le trong, CB//DE)

MC=MD

\(\hat{CMB}=\hat{DME}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCB=ΔMDE

=>CB=DE

c: ΔMCB=ΔMDE
=>MB=ME

=>M là trung điểm của BE

Xét ΔEDB có

EA,DM là các đường trung tuyến

EA cắt DM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔEDB

=>DM=3GM

=>DC=2*DM=2*3*GM=6GM

=>BC=6GM