Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2n + 1 là số nguyên tố
Nếu 2n chia 3 dư 2 < = > 2n + 1 chia hết cho 3 (loại)
Mà 2n không chia hết cho 3
< = > 2n chia 3 dư 1
< = > 2n - 1 chia hết cho 3
< = > 2n - 1 là hợp số
Ta có (ak+bk)\(⋮\)(a+b) với k = 2t+1, t\(\in\)N, a2+b2\(\ne\)0
A=1k+2k+...+(n-1)k+nk ; 2B=2(1+2+...+n)=n(n+1)
2A=[(1k+nk)+(2k+(n-1)k+... ]\(⋮\)(n+1)
2A=2[(1k+(n-1)k)+(2k+(n-2)k)+...+nk ] \(⋮\)n
Vậy A \(⋮\)B
Trả lời:
2ⁿ + 1 là số nguyên tố. Ta xét n > 1 (vì với n = 1 có 2ⁿ + 1 = 3 là số nguyên tố) => n không có ước nguyên tố lẻ. Thật thế giả sử n = k*p với p là số nguyên tố lẻ, k ≥ 1
=> 2ⁿ + 1 = (2^k)^p + 1 = (2^k + 1)*B với B > 1, 2^k + 1 ≥ 2¹ + 1 = 3 > 1, tức 2ⁿ + 1 là hợp số, không thể
Vậy n chỉ có ước nguyên tố 2, tức n là lũy thừa của 2, tức có dạng 2^k với k ≥ 0 (k = 0 cho n = 1)
(ta đã dùng khai triển của aⁿ + bⁿ với n lẻ)
Bài 1
2.|x+1|-3=5
2.|x+1| =8
|x+1| =4
=>x+1=4 hoặc x+1=-4
<=>x= 3 hoặc -5
Bài 3
A=2/n-1
Để A có giá trị nguyên thì n là
2 phải chia hết cho n-1
U(2)={1,2,-1,-2}
Vậy A là số nguyên khi n=2;3;0;-1
k mk nha. Chúc bạn học giỏi
Thank you
bài 1 :
\(2\cdot|x+1|-3=5\)
\(2\cdot|x+1|=5+3\)
\(2\cdot|x+1|=8\)
\(|x+1|=8\div2\)
\(|x+1|=4\)
\(x=4-3\)
\(x=3\Rightarrow|x|=3\)
bài 2 : có 2 trường hợp để \(n\in Z\)là \(A=2\)và \(A=4\)
TH1:
\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6}{3}\left(n\in Z\right)\)
\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6-1}{3+2}=5\)
\(\Rightarrow n=5\)
TH2
\(4=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow4=\frac{4}{1}\left(n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow4=\frac{4-1}{1+2}=3\)
\(\Rightarrow n=3\)
\(n\in\left\{5;3\right\}\left(n\in Z\right)\)
Bài 3 có 2 trường hợp là \(A=1\)và \(A=2\)
TH1:
\(1=\frac{2}{n-1}\Rightarrow1=\frac{2}{2}\)
\(1=\frac{2}{2+1}=3\)
\(\Rightarrow n=3\)
TH2 :
\(2=\frac{2}{n-1}\Rightarrow2=\frac{2}{1}\)
\(2=\frac{2}{1+1}=2\)
\(\Rightarrow n=2\)
vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;2\right\}\)
1) a là số nguyên tố nên a chỉ có 2 ước là 1 và chính nó
Vì a = (n - 2).(n2 + n + 1) nên a có 2 ước là n - 2 và n2 + n + 1
Vậy đê a là số nguyên tố thì n - 2 = 1 hoặc n2 + n + 1 = 1
+) n - 2 = 1 => n = 3 => a = 1.(32 + 3 + 1) = 13 là số nguyên tố
+) n2 + n + 1 = 1 => n2 + n = 0 => n(n + 1) = 0 => n = 0 (Vì n là số tự nhiên nên n + 1 > 0)
=> a = (0 - 2).1 = -2 Loại
Vậy n = 3
2) b = n.(n2 + 1) . tương tự câu a
=> n = 1 hoặc n2 + 1 = 1
+) Nếu n = 1 thì a = 2 là số nguyên tố
+) Nếu n2 + 1 = 1 => n2 = 0 => n = 0 => a = 0 (Loại)
Vậy n = 1
1) n>2
=>n -2 =1 => n =3
32 +3 +1 =13 là số nguyên tố (TM)
Vậy n =3
2) n3 +n = n(n2+1) => n =1
khi đó 12 +1 =2 là số nguyên tố (TM)
Vậy n =1
1. Đánh giá chặn trên
Trong các phân số thành phần, phân số đầu tiên $\frac{n+1}{n^2+1}$ là lớn nhất vì có mẫu số nhỏ nhất. Nếu ta thay tất cả các mẫu số bằng mẫu số nhỏ nhất này, ta có:
$$A < \underbrace{\frac{n+1}{n^2+1} + \frac{n+1}{n^2+1} + \dots + \frac{n+1}{n^2+1}}_{n \text{ số hạng}}$$ $$A < n \cdot \frac{n+1}{n^2+1} = \frac{n^2+n}{n^2+1}$$Vì $n > 1$, ta thấy $n^2+n > n^2+1$, nên biểu thức này lớn hơn $1$. Ta cần một chặn trên chặt chẽ hơn hoặc đánh giá lại.
2. Đánh giá chặn dưới
Tương tự, phân số cuối cùng $\frac{n+1}{n^2+n}$ là nhỏ nhất. Nếu thay tất cả các mẫu bằng mẫu này:
$$A > n \cdot \frac{n+1}{n^2+n} = n \cdot \frac{n+1}{n(n+1)} = 1$$Vậy ta đã có $A > 1$.
3. Tìm chặn trên nhỏ hơn 2
Bây giờ ta quay lại đánh giá chặn trên một cách khéo léo hơn:
Ta có $A = \frac{n+1}{n^2+1} + \frac{n+1}{n^2+2} + \dots + \frac{n+1}{n^2+n}$.
Mọi mẫu số $n^2+i$ (với $i \ge 1$) đều lớn hơn hoặc bằng $n^2+1$.
$$A = (n+1) \left( \frac{1}{n^2+1} + \frac{1}{n^2+2} + \dots + \frac{1}{n^2+n} \right)$$Vì $\frac{1}{n^2+i} < \frac{1}{n^2}$ với mọi $i \ge 1$:
$$A < (n+1) \cdot \left( \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^2} + \dots + \frac{1}{n^2} \right)$$ $$A < (n+1) \cdot \frac{n}{n^2} = \frac{n+1}{n} = 1 + \frac{1}{n}$$Với $n > 1$, thì $1 + \frac{1}{n}$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng $1,5$ (với $n=2$) và tiến dần về $1$ khi $n$ lớn.
Do đó: $1 < A < 2$ với mọi $n > 1$.
Kết luận
Vì $A$ bị kẹp giữa hai số nguyên liên tiếp là $1$ và $2$, nên $A$ không thể là một số nguyên.
Tham khảo:Gemini
thanks ❤️