a) \(\left|x-7\right|\ge x-7\Rightarrow A\ge x-7+3-x=-4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-7\ge0\Leftrightarrow x\ge7\)

b)\(\left|x+7\right|\ge x+7;\left|x+3\right|\ge0;\left|x+1\right|\ge-x-1\Rightarrow B\ge x+7+0-x-1=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+7\ge0\\x+3=0\\x+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow x=-3}\)

c) \(\left|2-x\right|\ge x-2;\left|5-x\right|\ge5-x\Rightarrow C\ge x-2+5-x=3\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-x\le0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}}\)

Bài 1 :

\(\frac{11}{5}+\frac{22}{10}=\frac{22}{10}+\frac{22}{10}=\frac{44}{10}=\frac{22}{5}\)

\(\frac{66}{30}-\frac{70}{15}=\frac{66}{30}-\frac{140}{30}=\frac{-74}{30}=\frac{-37}{15}\)

Bài 2:

Ta có: \(\frac{11}{12}< 1< \frac{22}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{11}{12}< \frac{22}{3}\)

Ta có: \(\frac{100}{22}< \frac{100}{20}=5< \frac{66}{3}=22\)

\(\Rightarrow\frac{100}{22}< \frac{66}{3}\)

Bài 3:

\(\frac{1}{2}\notinℤ\)

\(2,5\inℚ\)

\(\frac{13}{3}\notinℤ\)

\(ℕ\subsetℤ\subsetℚ\)

Lời giải:

$A=|x-2|+|y+3|=|2+y-2|+|y+3|=|y|+|y+3|$

$=|-y|+|y+3|\geq |-y+y+3|=3$

Vậy $A_{\min}=3$

Giá trị này đạt được khi $(-y)(y+3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 0$

Tam giác DEF vuông tại D

=> Góc D = 90^o

Xét tam giác DEF có:

góc D + góc E + góc F = 180^o (Định lí tổng 3 góc của một tam giác)

=> 90^o + 58^o + góc F = 180^o

=> góc F = 32^o

Thứ 2 ngày 21/12/2015 mik nộp rùi. Làm hộ mik nhé. Cảm ơn trước

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BI⊥BK

Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của ΔABC

nên CI⊥CK

Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)

=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

b: ΔDBK vuông tại B

=>\(\hat{BKD}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

A B H M N C I

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\) ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^o,AH=MH,\)  cạnh chung \(BH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )

b, Vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\Rightarrow AB=MB\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBC\) ta có:

\(AB=MB,\widehat{ABC}=\widehat{MBC},\) cạnh chung \(BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MBC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( ĐPCM )

c, Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta MHI\) ta có:

\(AH=MH,\widehat{AHI}=\widehat{MHI}=90^o,\) cạnh chung \(HI\)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta MHI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=MI\) ( cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow AI=NI=MI\Rightarrow AI=MI\)

\(\widehat{AIH}=\widehat{MIH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{MIB}\)(1)

Vì \(\widehat{AIH}\) và \(\widehat{CIN}\) là 2 góc đối đỉnh \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{CIN}\)

Vì I là trung điểm của BC => BI = CI

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) ta có:

\(BI=CI,\widehat{MIB}=\widehat{CIN},MI=NI\)

\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow NC=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )

d, Xét tam giác vuông ABH, theo định lý Py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow13^2=AH^2+12^2\Rightarrow169=AH^2+144\)

\(\Rightarrow AH^2=169-144=25\Rightarrow AH=\sqrt{25}=5\)

Xét tam giác vuông AHC, theo định lý Py-ta-go ta có: 

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AC^2=5^2+16^2\Rightarrow AC^2=25+256\)

\(\Rightarrow AC^2=281\Rightarrow AC=\sqrt{281}\)

Vì điểm H nằm giữa điểm B và điểm C \(\Rightarrow BC=AH+CH\Rightarrow BC=12+16\Rightarrow BC=28\)