Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dung à mày (:
Ta có \(\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}+\frac{c}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{a\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}+\frac{b\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}+\frac{c\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{a\left(x^2+3x+2\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}+\frac{bx+2b}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}+\frac{c\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{ax^2+3ax+2a+bx+2b+cx^2+2cx+c}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}=\frac{x^2\left(a+c\right)+x\left(3a+b+2c\right)+\left(2a+2b+c\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(\Rightarrow1=x^2\left(a+c\right)+x\left(3a+b+2c\right)+\left(2a+2b+c\right)\)
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}a+c=0\\3a+b+2c=0\\2a+2b+c=1\end{cases}}\)=> Chịu :)) Khó quá không làm được ... Hoặc do đề sai ;-;
Không sai == Trong sách Nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 33 bài 123 ý c
T cũng chịu '-'
\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)
Bài 1. x^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1). (cmdd)
T tự: y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1)
=> x^2+y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1,2)
Mà 8z+6 \(\equiv\)8 (mod 6)
=> đpcm
\(x^2-6x+y^2-10y=27\)
\(\Rightarrow x^2-6x+9+y^2-10y+25=27+9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=36+25\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=36\\\left(y-5\right)^2=25\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=25\\\left(y-5\right)^2=36\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)
Vậy có hai cặp x ,y nguyên dương thỏa mãn điều kiện là \(\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)
\(x^2-6x+y^2-10y=27\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61=5^2+6^2\)
Do x,y nguyên dương\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}}\)
Đây là 1 bài trong 1 đề t làm nộp gửi thầy nên t đưa ảnh nha,tại lúc đó đề sai nên trong bài giải có vài chữ ko liên quan
Làm tiếp \(M\ge-3\)
\(\frac{x+1}{2x}\ge-3\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\ge-3\)
Đến đây dễ r
https://hoidap247.com/cau-hoi/7280833
bạn tham khảo nha
Ta có:
P = 8x/(x+1)
P = 8x/(x+1) = [8(x+1) - 8]/(x+1) = 8 - 8/(x+1)
Để P là số tự nhiên thì 8/(x+1) phải là số tự nhiên.
Suy ra x+1 là ước dương của 8.
Các ước dương của 8 là: 1; 2; 4; 8
Ta có:
Vậy x = 1; 3; 7
Kết luận: x nguyên dương cần tìm là 1; 3; 7
ĐKXĐ: \(x\) ≠ -1
\(P=\frac{8x}{x+1}=\frac{8x+8-8}{x+1}=\frac{8\left(x+1\right)-8}{x+1}=8-\frac{8}{x+1}\)
Để P là số tự nhiên thì x > -1 và 8 ⋮ (x + 1)
⇒ x + 1 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
⇒ x ∈ {-9; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 7}
Mà x > -1
⇒ x ∈ {0; 1; 3; 7}
Để P là số tự nhiên thì P>=0 và 8x⋮x+1
=>\(\frac{8x}{x+1}\ge0\) và 8x+8-8⋮x+1
=>\(\frac{x}{x+1}\ge0\) và -8⋮x+1
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge0\\ x+1<0\end{array}\right.\) và x+1∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}
=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge0\\ x<-1\end{array}\right.\) và x∈{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9}
=>x∈{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9}
mà x là số nguyên dương
nên x∈{1;3;7}