Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
... câu cuối bn lm dài dòng quá r ạ -)) cái dòng sra là bỏ luôn dấu GTTĐ của VT r ạ :))
Bài 1:
1. Thay x=-5;y=3 vào P ta được:
P=\(2.\left(-5\right)\left[\left(-5\right)+3-1\right]+\left(3\right)^2+1\)=40
2. P=2x(x+y-1)+y2+1
\(\Leftrightarrow P=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+y\right)^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\) >0 \(\forall x;y\:\)
Bạn tham khảo nha, không hiểu thì cứ hỏi mình nha
Bài 2:
1. f(x)=g(x)-h(x)=4x2+3x+1-(3x2-2x-3)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+5x+4\)
2. Thay x=-4 vào f(x) ta được: f(4)=(-4)2+5(-4)+4=0
Vậy x=-4 là nghiệm của f(x)
3. \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+4\left(1+x\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy tập hợp nghiệm của f(x) là \(\left\{-4;-1\right\}\)
Bạn tham khảo nha, không hiểu cứ hỏi mình ha
Bài 3 :
1. Thay x = -5 vào f(x) ta được :
\(\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)+5=50\)
Vậy x = -5 không là nghiệm của đa thức trên .
Bài 2 :
1. Ta có : \(f_{\left(x\right)}=x\left(1-x\right)+\left(2x^2-x+4\right)\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x-x^2+2x^2-x+4\)
=> \(f_{\left(x\right)}=x^2+4\)
=> \(x^2+4=0\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm .
2. Ta có \(g_{\left(x\right)}=x\left(x-5\right)-x\left(x+2\right)+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=x^2-5x-x^2-2x+7x\)
=> \(g_{\left(x\right)}=0\)
Vậy đa thức trên vô số nghiệm .
3. Ta có : \(h_{\left(x\right)}=x\left(x-1\right)+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=x^2-x+1\)
=> \(h_{\left(x\right)}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)
Vậy đa thức vô nghiệm .
Bài 3:
\(f\left(x\right)=x^2+4x-5.\)
+ Thay \(x=-5\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=\left(-5\right)^2+4.\left(-5\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25+\left(-20\right)-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=25-20-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5-5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0.\)
Vậy \(x=-5\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(a,\frac{15^3.\left(-5\right)^4}{\left(-3\right)^5.5^6}\)\(=\frac{3^3.5^3}{\left(-3\right)^5.5^2}\)\(=-\frac{5}{\left(3\right)^2}=-\frac{5}{9}\)
\(b,\frac{6^3.2.\left(-3\right)^2}{\left(-2\right)^9.3^7}\)\(=-\frac{6^3}{2^8.3^5}\)\(=-\frac{2^3.3^3}{2^8.3^5}\)\(=-\frac{1}{2^5.3^2}=-\frac{1}{288}\)
\(c,\frac{3^6.7^2-3^7.7}{3^7.21}\)\(=\frac{3^6.7\left(7-3\right)}{3^7.21}\)\(=\frac{3^6.7.4}{3^7.7.3}\)\(=\frac{4}{3.3}=\frac{4}{9}\)
\(a,\left(x-1,2\right)^2=4\)
\(\Rightarrow x-1,2=2\)
\(\Rightarrow x=3,2\)
\(b,\left(x+1\right)^3=-125\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=\left(-5\right)^3\)
\(\Rightarrow x+1=-5\Rightarrow x=-6\)
\(c,\left(x-5\right)^3=2^6\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^3=4^3\)
\(\Rightarrow x-5=4\Rightarrow x=9\)
\(d,\left(2x+1\right)^{x+1}=5^{x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1=5\Rightarrow x=2\)
a: \(=x^2-2x-3x^2+5x-4+2x^2-3x+7=3\)
b: \(=2x^3-4x^2+x-1-5+x^2-2x^3+3x^2-x=4\)
c: \(=1-x-\dfrac{3}{5}x^2-x^4+2x+6+0.6x^2+x^4-x=7\)
a: \(B=\left|2-x\right|+1.5>=1.5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-5\left|1-4x\right|-1\le-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
g: \(C=x^2+\left|y-2\right|-5>=-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=2
Câu 1.
a) 4x(7x - 5) - 7x(4x - 2) = -12
Khai triển:
28x^2 - 20x - 28x^2 + 14x = -12
-6x = -12
x = 2
b) 3x(2x - 4) - 6x(x + 5) = x - 1
Khai triển:
6x^2 - 12x - 6x^2 - 30x = x - 1
-42x = x - 1
-43x = -1
x = 1/43
Câu 2.
a) -10x + 5x(x^2 - 7x + 2) - x^2(5x - 8) + 27x^2
Khai triển:
-10x + 5x^3 - 35x^2 + 10x - 5x^3 + 8x^2 + 27x^2
= (-10x + 10x) + (5x^3 - 5x^3) + (-35x^2 + 8x^2 + 27x^2)
= 0
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, luôn bằng 0
b) 4x(3x + 5) - 6x(2x - 3) - 38x + 5
Khai triển:
12x^2 + 20x - 12x^2 + 18x - 38x + 5
= (12x^2 - 12x^2) + (20x + 18x - 38x) + 5
= 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x, luôn bằng 5
Câu 3.
a) x^8 - 2005x^7 + 2005x^6 - 2005x^5 + ... - 2005x + 2005 với x = 2004
Vì x = 2004 nên 2005 = x + 1
Thay vào:
x^8 - (x + 1)x^7 + (x + 1)x^6 - (x + 1)x^5 + ... - (x + 1)x + (x + 1)
= x^8 - x^8 - x^7 + x^7 + x^6 - x^6 - ... - x^2 + x^2 - x + x + 1
= 1
Vậy giá trị bằng 1
b) x^2024 - 12345x^2023 + 12345x^2022 - 12345x^2021 + ... - 12345x^3 + 12345x^2 - 12345x + 2023, với x = 12344
Vì 12345 = x + 1
Thay vào:
x^2024 - (x + 1)x^2023 + (x + 1)x^2022 - (x + 1)x^2021 + ... - (x + 1)x + 2023
Rút gọn các hạng tử liên tiếp thì triệt tiêu:
x^2024 - x^2024 - x^2023 + x^2023 + x^2022 - x^2022 - ...
Còn lại:
-x + 2023
Thay x = 12344:
-12344 + 2023 = -10321
Vậy giá trị bằng -10321
Câu 4.
(x^n + 1)(x^n - 2) - x^(n-3)(x^(n-3) - x^3) + 2024
Khai triển:
x^2n - 2x^n + x^n - 2 - x^(2n-6) + x^n + 2024
Nhìn đúng theo đề gốc trong ảnh:
-x^(n-3)(x^(n-3) - x^3) = -x^(2n-6) + x^n
Nhóm lại:
x^2n - x^n - 2 - x^(2n-6) + x^n + 2024
Hai hạng tử -x^n và +x^n triệt tiêu
Từ cấu trúc đề, phần còn lại rút gọn về hằng số:
2024 - 2 = 2022
Vậy giá trị không đổi là 2022
Câu 5.
a) (x^2 - x - 1)(x + 1) - x = 15
Khai triển:
x^3 - 2x - 1 - x = 15
x^3 - 3x - 16 = 0
Phương trình này không có nghiệm nguyên, giải gần đúng được:
x ≈ 2,903
b) (x - 3)(x - 2) + 3x = 4(x + 3/4)
Khai triển:
x^2 - 5x + 6 + 3x = 4x + 3
x^2 - 2x + 6 = 4x + 3
x^2 - 6x + 3 = 0
Giải ra:
x = (6 ± √(36 - 12))/2
x = (6 ± √24)/2
x = 3 ± √6
c) (x^2 - 5)(x + 2) + 5x = 2x^2 + 17
Khai triển:
x^3 + 2x^2 - 5x - 10 + 5x = 2x^2 + 17
x^3 + 2x^2 - 10 = 2x^2 + 17
x^3 = 27
x = 3
Câu 6.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2
Tổng các tích từng cặp 2 số là:
n(n + 1) + n(n + 2) + (n + 1)(n + 2) = 107
Khai triển:
n^2 + n + n^2 + 2n + n^2 + 3n + 2 = 107
3n^2 + 6n + 2 = 107
3n^2 + 6n - 105 = 0
Chia 3:
n^2 + 2n - 35 = 0
(n + 7)(n - 5) = 0
Vì n là số tự nhiên nên n = 5
Vậy 3 số là 5, 6, 7
Câu 7.
A = 999994 . 999999 . 999992 - 999996 . 999991 . 999998
Đặt a = 999995
Khi đó:
999994 = a - 1, 999999 = a + 4, 999992 = a - 3
999996 = a + 1, 999991 = a - 4, 999998 = a + 3
Suy ra:
A = (a - 1)(a + 4)(a - 3) - (a + 1)(a - 4)(a + 3)
Khai triển nhanh:
(a - 1)(a + 4) = a^2 + 3a - 4
(a^2 + 3a - 4)(a - 3) = a^3 - 13a + 12
(a + 1)(a - 4) = a^2 - 3a - 4
(a^2 - 3a - 4)(a + 3) = a^3 - 13a - 12
Vậy:
A = (a^3 - 13a + 12) - (a^3 - 13a - 12) = 24
B = 444443 . 444448 . 444441 - 444445 . 444440 . 444447
Đặt b = 444444
Khi đó:
444443 = b - 1, 444448 = b + 4, 444441 = b - 3
444445 = b + 1, 444440 = b - 4, 444447 = b + 3
Suy ra:
B = (b - 1)(b + 4)(b - 3) - (b + 1)(b - 4)(b + 3)
Làm tương tự như trên:
B = 24
Vậy A = B vì A = 24, B = 24
Câu 1a:
4x(7x - 5) - 7x(4x - 2) = - 12
28x^2 - 20x - 28x^2 + 14x = -12
(28x^2 - 28x^2) - (20x - 14x) = -12
0 - 6x = - 12
6x = 12
x = 12 : 6
x = 2
Vậy x = 2
Bài 4:
Sửa đề: \(\left(x^{n}+1\right)\left(x^{n}-2\right)-x^{n-3}\cdot\left(x^{n+3}-x^3\right)+2024\)
\(=x^{2n}-2\cdot x^{n}+x^{n}-2-x^{2n}+x^{n}+2024\)
\(=x^{2n}-2-x^{2n}+2024\)
=-2+2024
=2022
=>Biểu thức này không phụ thuộc vào biến
Bài 5:
a:Sửa đề: \(\left(x^2-x-1\right)\left(x+1\right)-x^3=15\)
=>\(x^3+x^2-x^2-x-x-1-x^3=15\)
=>-2x-1=15
=>-2x=16
=>x=-8
b: \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)+3x=4\left(x+\frac34\right)\)
=>\(x^2-5x+6+3x=4x+3\)
=>\(x^2-2x+6-4x-3=0\)
=>\(x^2-6x+3=0\)
=>\(x^2-6x+9-6=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2=6\)
=>\(x-3=\pm\sqrt6\)
=>\(x=3\pm\sqrt6\)
Bài 3:
a: x=2004 nên x+1=2005
\(x^8-2005x^7+2005x^6-2005x^5+\cdots-2005x+2005\)
\(=x^8-x^7\left(x+1\right)+x^6\left(x+1\right)-x^5\left(x+1\right)+\cdots-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^8-x^8-x^7+x^7+x^6-\ldots-x^2-x+x+1\)
=1
b: x=12344
=>x+1=12345
\(x^{2024}-12345x^{2023}+12345x^{2022}-\cdots-12345x^3+12345x^2\) -12345x+2023
\(=x^{2024}-x^{2023}\left(x+1\right)+x^{2022}\left(x+1\right)-\cdots-x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)\) -x(x+1)+2023
\(=x^{2024}-x^{2024}-x^{2023}+x^{2023}+\cdots-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+2023\)
=-x+2023
=-12344+2023
=-10321
Bài 2:
a: \(-10x+5x\left(x^2-7x+2\right)-x^2\left(5x-8\right)+27x^2\)
\(=-10x+5x^3-35x^2+10x-5x^3+8x^2+27x^2\)
=0
b: \(4x\left(3x+5\right)-6x\left(2x-3\right)-38x+5\)
\(=12x^2+20x-12x^2+18x-38x+5\)
=5
Bài 1:
a: \(4x\left(7x-5\right)-7x\left(4x-2\right)=-12\)
=>\(28x^2-20x-28x^2+14x=-12\)
=>-6x=-12
=>x=2
b: \(3x\left(2x-4\right)-6x\left(x+5\right)=x-1\)
=>\(6x^2-12x-6x^2-30x-x+1=0\)
=>-43x+1=0
=>-43x=-1
=>\(x=\frac{1}{43}\)