Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì giá trị của đa thức tại x=0; x=1; x=-1 là các số nguyên nên f(0); f(1); f(-1) là các số nguyên
=>f(0)= a.0^2+b.0+c=c là số nguyên
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a+b cũng là số nguyên
f(-1)= a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a-b là số nguyên
ta có a-b; b+a là số nguyên (chứng minh ở trên)
=> (a-b)+(b+a)=a-b+b+a=a+a=2a là một số nguyên
vậy 2a;a+b;c là các số nguyên
) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
:3
Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax3 phụ thuộc vào a
Tính chẵn lẻ của bx2 phụ thuộc vào b
Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
d là số lẻ
Mà a+b+c là số chẵn=> ax3+bx2+cx là số chẵn => ax3+bx2+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
cho đa thức f(x)=\(ax^2+bx+c\)
ta có:f(0)=c\(\in\)z(1)
f(1)=a+b+c\(\in\)zmà c\(\in\)z
=>a+b\(\in\)z(2)
f(2)=4a+2b+c\(\in z\)mà c\(\in\)z
=>4a+2b\(\in\)z(3)
từ (3)(2)ta có( 4a+2b)-(a+b)=3a-b\(\in\)z
mà 3\(\in\)z=>a-b\(\in\)z(4)
từ (2)(4)=>a+b+a-b=2a\(\in\)
mà 2\(\in\)z=>a\(\in\)z(5)
=>a\(\in\)z mà a-b\(\in\)z=>b\(\in\)z(6)
từ (1)(5)(6)=>f(x) nguyên với mọi giá trị x nguyên
chỗ \(\left\{{}\begin{matrix}2a\in Z\\2\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow a\in Z\)
tớ thấy nó sai sai ý. vd như a= 1.5 thây
- Với , ta có:
- Với , ta có:
2. Khai thác giả thiết bài toán:Theo đề bài, ta có: .
Từ đây, ta có thể rút ra biểu thức của hoặc tổng các hệ số. Hãy tính tổng của và :
(Cách này có vẻ chưa làm xuất hiện số ngay lập tức, hãy thử cách biến đổi khác) 3. Biến đổi dựa trên giả thiết :
Ta tính biểu thức: lần nữa bằng cách khéo léo hơn:
Xét tổng . Vẫn chưa khớp với .
Hãy thử xét hiệu hoặc một tổ hợp khác.
Thực tế, hãy quan sát:
Nếu ta cộng thêm giả thiết vào, ta có:
Điều này cũng chưa dẫn đến kết quả ngay. Cách tiếp cận chính xác nhất:
Từ giả thiết .
Thay vào :
Thay vào :
Để làm mất , từ . Thay vào :
Xét tích :
Đến đây, bài toán thường sẽ có thêm điều kiện hoặc giả thiết sẽ dẫn đến và trái dấu. Cách giải tối ưu:
Xét tổng :
Hoặc xét:
Ta có . Vậy .
Để tích không dương ( ), ta cần chứng minh và trái dấu hoặc có một số bằng .
Với và , dấu của tích phụ thuộc vào và . Nếu bạn có thêm điều kiện về (ví dụ: cùng dấu), hãy cho mình biết nhé!