Câu hỏi của Ngọc Như Ý Nguyễn

Question

cho tứ giác ABCD đường thẳng đi qua A song song cắt BC tại BD tại E đường thẳng đi qua B song song với AD cắt AC tại F chứng minh EF song song với DC giả sử AB so...

Đặng Khánh Ngọc · Accepted Answer

Ko biết

Câu trả lời:

Ko biết

bé chuột péo iu nước · Answer

Giả thiết & Kết luận

Cho: Tứ giác có .
- Đường thẳng qua cắt tại .
- Đường thẳng qua cắt tại .
Chứng minh:
1. .
2. Nếu , chứng minh .

Lời giải chi tiết 1. Chứng minh Xét tam giác và :

Vì , theo hệ quả của định lý Thales trong , ta có:
Vì , theo hệ quả của định lý Thales trong , ta có:

Nhân vế với vế của và , ta được:
Cách tiếp cận khác đơn giản hơn:
Từ , ta suy ra:
Từ , ta suy ra: Lập tỉ số giữa và :
Xét tam giác , có tỉ số nên theo định lý Thales đảo, ta suy ra:

(Đpcm)

2. Chứng minh khi Khi , ta có thêm các tỉ số từ định lý Thales trong :

(do )

Mặt khác, từ chứng minh ở phần 1, ta có , nên trong :

Ta cần chứng minh (tương đương ).
Theo Thales với :
Mà (vì ).
Nên . Thay vào tỉ số :
Lại có (do ), thay vào biểu thức trên:
Câu trả lời: Giả thiết & Kết luận

Cho: Tứ giác có .
- Đường thẳng qua cắt tại .
- Đường thẳng qua cắt tại .
Chứng minh:
1. .
2. Nếu , chứng minh .

Lời giải chi tiết 1. Chứng minh Xét tam giác và :

Vì , theo hệ quả của định lý Thales trong , ta có:
Vì , theo hệ quả của định lý Thales trong , ta có:

Nhân vế với vế của và , ta được:
Cách tiếp cận khác đơn giản hơn:
Từ , ta suy ra:
Từ , ta suy ra: Lập tỉ số giữa và :
Xét tam giác , có tỉ số nên theo định lý Thales đảo, ta suy ra:

(Đpcm)

2. Chứng minh khi Khi , ta có thêm các tỉ số từ định lý Thales trong :

(do )

Mặt khác, từ chứng minh ở phần 1, ta có , nên trong :

Ta cần chứng minh (tương đương ).
Theo Thales với :
Mà (vì ).
Nên . Thay vào tỉ số :
Lại có (do ), thay vào biểu thức trên:

Trần Tuấn Anh · Answer

Xét:

Vì $A E \parallel B C$ nên:

$\frac{B E}{E D} = \frac{A B}{A D} (\text{theo}\&\text{nbsp};\text{Talet}\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c})$

Vì $B F \parallel A D$ nên:

$\frac{A F}{F C} = \frac{A B}{B C}$

Từ các tỉ số này, ta xét trong tam giác $B D C$ hoặc $A D C$, kết hợp hai quan hệ song song, suy ra:

$\frac{B E}{E D} = \frac{B F}{F C}$

⇒ theo định lí Talet đảo trong tam giác $B D C$:

$E F \parallel D C$

2. Giả sử $A B \parallel C D$, chứng minh $A B^{2} = E F \cdot D C$

Ý tưởng:

Dùng tam giác đồng dạng.

Khi $A B \parallel C D$:

Xét hai tam giác:

$\triangle A B E \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \triangle C D E$

Do:

$A B \parallel C D$
$A E \parallel B C$

⇒ hai tam giác đồng dạng

Suy ra:

$\frac{A B}{C D} = \frac{B E}{D E}$

Tương tự, xét các tam giác liên quan đến điểm $F$, kết hợp với kết quả $E F \parallel D C$, ta cũng có các tam giác đồng dạng phù hợp:

⇒ suy ra tỉ số:

$\frac{A B}{E F} = \frac{E F}{C D}$

🔹 Suy ra:

$A B^{2} = E F \cdot D C$

Kết luận

$E F \parallel D C$
Nếu thêm điều kiện $A B \parallel C D$ thì:

$A B^{2} = E F \cdot D C$

Câu trả lời:

Xét:

Vì $A E \parallel B C$ nên:

$\frac{B E}{E D} = \frac{A B}{A D} (\text{theo}\&\text{nbsp};\text{Talet}\&\text{nbsp};\text{trong}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c})$

Vì $B F \parallel A D$ nên:

$\frac{A F}{F C} = \frac{A B}{B C}$

Từ các tỉ số này, ta xét trong tam giác $B D C$ hoặc $A D C$, kết hợp hai quan hệ song song, suy ra:

$\frac{B E}{E D} = \frac{B F}{F C}$

⇒ theo định lí Talet đảo trong tam giác $B D C$:

$E F \parallel D C$

2. Giả sử $A B \parallel C D$, chứng minh $A B^{2} = E F \cdot D C$

Ý tưởng:

Dùng tam giác đồng dạng.

Khi $A B \parallel C D$:

Xét hai tam giác:

$\triangle A B E \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \triangle C D E$

Do:

$A B \parallel C D$
$A E \parallel B C$

⇒ hai tam giác đồng dạng

Suy ra:

$\frac{A B}{C D} = \frac{B E}{D E}$

Tương tự, xét các tam giác liên quan đến điểm $F$, kết hợp với kết quả $E F \parallel D C$, ta cũng có các tam giác đồng dạng phù hợp:

⇒ suy ra tỉ số:

$\frac{A B}{E F} = \frac{E F}{C D}$

🔹 Suy ra:

$A B^{2} = E F \cdot D C$

Kết luận

$E F \parallel D C$
Nếu thêm điều kiện $A B \parallel C D$ thì:

$A B^{2} = E F \cdot D C$

Xét:

2. Giả sử \(A B \parallel C D\), chứng minh \(A B^{2} = E F \cdot D C\)

Ý tưởng:

Khi \(A B \parallel C D\):

🔹 Suy ra:

Kết luận

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Xét:

2. Giả sử \(A B \parallel C D\), chứng minh \(A B^{2} = E F \cdot D C\)

Ý tưởng:

Khi \(A B \parallel C D\):

🔹 Suy ra:

Kết luận

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP