Trong toán học có bảy bài toán nổi tiếng gọi là “7 bài toán thiên niên kỷ” do Viện Toán Clay (Clay Mathematics Institute) phát biểu năm 2000. Mỗi bài toán là một câu hỏi cơ bản nhưng rất khó — ai giải được sẽ nhận phần thưởng một triệu đô-la. Một số ví dụ:

• Vấn đề P vs NP
• • Câu hỏi: Mọi bài toán mà máy tính có thể kiểm tra đáp án nhanh chóng (thuộc lớp NP) có thể được giải nhanh chóng (thuộc lớp P) hay không?
  • Hiện trạng: Chưa ai chứng minh được. Nếu giải được, sẽ thay đổi cơ bản khoa học máy tính và mật mã học.
• Giả thuyết Riemann
• • Nội dung: Liên quan đến phân bố các số nguyên tố qua các nghiệm không tầm thường của hàm zeta Riemann.
  • Hiện trạng: Chưa được chứng minh. Một lời chứng minh đúng sẽ có tác động lớn đến lý thuyết số.
• Vấn đề tồn tại và tính trơn của phương trình Navier–Stokes
• • Nội dung: Hỏi về tồn tại nghiệm tổng quát và tính mịn (không phát sinh kỳ dị) của nghiệm cho phương trình Navier–Stokes mô tả chuyển động chất lỏng.
  • Hiện trạng: Lời giải tổng quát chưa rõ. Giải được có thể cải thiện hiểu biết về dòng chảy, dự báo thời tiết và mô phỏng chất lỏng.
• Các bài toán khác trong bộ bảy:
• • Yang–Mills existence (tồn tại lý thuyết trường lượng tử Yang–Mills),
  • Hodge conjecture (vấn đề về lớp đồng dạng chuẩn trong hình học đại số),
  • Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (liên quan đến số lượng nghiệm hữu lý của các đường cong elliptic),
  • Poincaré conjecture (vấn đề về đặc tính topology của 3-chiều) — bài toán này đã được Grigori Perelman chứng minh vào đầu những năm 2000 và vì vậy không còn là một bài toán mở.

Tóm tắt: Bảy bài toán thiên niên kỷ là những câu hỏi trọng tâm, khó khăn trong toán học; hầu hết vẫn chưa có lời giải và mỗi bài nếu được giải đều có ảnh hưởng sâu rộng tới các lĩnh vực liên quan.