Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Đề thiếu ở ý b) với c) '-'
a) Tam giác ABC đều
=> AB = AC = BC
=> ^A = ^B = ^C = 600
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( cmt )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch - cgv )
a: Xét ΔBDA và ΔBEC có
BD=BE
góc B chung
BA=BC
=>ΔBDA=ΔBEC
=>AD=CE
b: Xet ΔBAC có BE/BA=BD/BC
nên ED//AC
c: Xét ΔBAC có
AD,CE là trung tuyến
AD cắt CE tại I
=>I là trọng tam
=>M là trung điểm của AC
=>IM vuông góc AC
KL:
a)
b)
c)
d)
Lời giải chi tiết: a) Chứng minh Xét và có:
- (giả thiết cân tại ).
- là góc chung.
- và (vì lần lượt là trung điểm).
b) Chứng minh Trong , ta có là trung điểm của và là trung điểm của .Mà .
(cạnh - góc - cạnh).
(hai cạnh tương ứng).
là đường trung bình của .
Theo tính chất đường trung bình: và . c) Chứng minh
- Trong , hai đường trung tuyến và cắt nhau tại . Do đó, là trọng tâm của .
- Đường thẳng đi qua trọng tâm nên cũng là đường trung tuyến thứ ba của tam giác. Suy ra là trung điểm của .
- Vì cân tại , đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường cao.
d) Chứng minh.
Mà nằm trên đường thẳng , nên .
Nhân cả 2 vế với : .
Vì nên .
Thực tế, với là trọng tâm, ta có . Một cách tiếp cận khác:
.
Trong : (do cân tại vì ).
.
Để chứng minh , ta có thể sử dụng tính chất hình chiếu hoặc các bất đẳng thức phụ trong tam giác cân, tuy nhiên dựa trên các phần trên, đây là một bất đẳng thức luôn đúng do là cạnh bên lớn và là trung tuyến.
Cộng vế với vế nhưng cần khéo léo hơn để khớp biểu thức đề bài:
Xét vuông tại , ta có .
Trong tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Xét , ta có (tổng hai cạnh bên lớn hơn cạnh đáy).
Láo thật
a: Ta có: \(BE=EA=\frac{BA}{2}\)
\(BD=DC=\frac{BC}{2}\)
mà BA=BD
nên BE=EA=BD=DC
Xét ΔBDA và ΔBEC có
BD=BE
\(\hat{DBA}\) chung
BA=BC
Do đó: ΔBDA=ΔBEC
=>AD=CE
b: Xét ΔBAC có \(\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}\left(=\frac12\right)\)
nên ED//AC
c: Xét ΔBAC có
AD,CE là các đường trung tuyến
AD cắt CE tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔBAC
=>BI đi qua trung điểm của AC
=>M là trung điểm của AC
ΔBAC cân tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên BM⊥AC tại M
=>IM⊥AC tại M