Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)
BC = 10; AB = 8 (Gt)
=> AC^2 = 10^2 - 8^2
=> AC^2 = 36
=> AC = 6 do AC > 0
b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)
BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)
^BMA = ^DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt
=> AB // CD
AB _|_ AC
=> CD _|_ AC
c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE
AH = HE
=> tam giác ACE cân tại C
d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC
AM = MD
^BMD = ^CMA
=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)
=> BD = AC
AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)
=> BD = CE
Hình tự vẽ
a,\(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)
MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AB//CD\)( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )
b,hơi sai sai bn ơi
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Lời giải:
a. Xét tam giác $AMB$ à $AMC$ có:
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$
$AM$ chung
$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
$\Rightarrow AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
c.
Xét tam giác $ABM$ và $DCM$ có:
$BM=CM$
$AM=DM$ (gt)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{CDM}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$
⇒ BM = CM
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (cmt)
BM = CM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
b) Xét ∆AMB và ∆CMD có:
BM = CM (cmt)
∠AMB = ∠CMD (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
⇒ ∆AMB = ∆CMD (c-g-c)
⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Câu 1.
a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, M là trung điểm BC nên MB = MC, AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc AMB = góc AMC mà hai góc kề bù nên mỗi góc = 90 độ
=> AM vuông góc BC
b) M là trung điểm BC nên MB = MC, D thuộc tia đối MA và MD = MA nên M là trung điểm AD
Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại M và cùng bị chia đôi
=> ABCD là hình bình hành
=> AB = CD
Lời giải chi tiết a) Chứng minh Xét và , ta có:
- (do cân tại ).
- (do là trung điểm của ).
- là cạnh chung.
(cạnh - cạnh - cạnh). Từ đó suy ra: (hai góc tương ứng).Mà (hai góc kề bù).
. Vậy (đpcm).
b) Chứng minh Xét và , ta có:
- (theo giả thiết).
- (hai góc đối đỉnh).
- (do là trung điểm của ).
(cạnh - góc - cạnh). (hai cạnh tương ứng). Vậy (đpcm).Câu 1.
a) Xét tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, M là trung điểm BC nên MB = MC, AM chung
-tam giác ABM = tam giác ACM
-góc AMB = góc AMC mà hai góc kề bù nên mỗi góc = 90 độ
-AM vuông góc BC
b) M là trung điểm BC nên MB = MC, D thuộc tia đối MA và MD = MA nên M là trung điểm AD
Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại M và cùng bị chia đôi
nên ABCD là hình bình hành
vậy AB = CD