Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
A B C M K D E
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
A B C M D E
a)
Xét tam giác AMB có: MD là pg góc AMB
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\) ( 1 )
Xét tam giác AMC có: MD là pg góc AMC
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\)
Mà BM = CM
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{BM}\) ( 2 )
* Từ ( 1 ) , ( 2 ) => \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)
=> DE // BC. ( định lí Ta-lét đảo )
Vậy DE // BC.
b)
Ta có: BM = CM = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)x 6 = 3 (cm)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\)
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{AD+BD}{AM+BM}=\frac{AB}{AM+BM}\)
=> \(\frac{AD}{5}=\frac{AB}{5+3}=\frac{AB}{8}\)
=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{5}{8}\)
Xét tam giác ABC có: DE // BC
=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\) ( hệ quả định lí Ta-lét )
=> \(\frac{DE}{6}=\frac{5}{8}\)
=> DE = 3,75 ( cm ).
Vậy DE = 3,75 cm.
khê quá
a) Chứng minh \(N P \parallel B C\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\frac{A N}{N B} = \frac{A M}{M B} \left(\right. 1 \left.\right)\)
\(\frac{A P}{P C} = \frac{A M}{M C} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Do \(M\) là trung điểm của \(B C\) nên:
\(M B = M C \Rightarrow \frac{A M}{M B} = \frac{A M}{M C}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{A N}{N B} = \frac{A P}{P C}\)
Theo định lý Ta-lét đảo:
\(N P \parallel B C\)
b) Gọi \(I = A M \cap N P\), chứng minh \(I N = I P\)
Vì \(N P \parallel B C\), xét trong tam giác \(A B C\):
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét:
\(\frac{A N}{A B} = \frac{A P}{A C} = \frac{A I}{A M}\)
Suy ra:
\(\frac{A N}{A B} = \frac{A P}{A C} \Rightarrow \frac{A N}{A P} = \frac{A B}{A C}\)
Mặt khác, do \(N P \parallel B C\), tam giác \(A N P\) đồng dạng tam giác \(A B C\)
Suy ra:
\(\frac{I N}{I P} = \frac{A N}{A P}\)
Kết hợp với:
\(\frac{A N}{A P} = 1\)
(do từ phần trên suy ra hai đoạn tương ứng bằng nhau theo tỉ số)
⇒
\(I N = I P\)
Kết luận:
ko
a: Xét ΔMAB có MN là phân giác
nên \(\frac{NA}{NB}=\frac{MA}{MB}=\frac{MA}{MC}\) (1)
Xét ΔMAC có MP là phân giác
nên \(\frac{AP}{PC}=\frac{MA}{MC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{NA}{NB}=\frac{AP}{PC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AN}{NB}=\frac{AP}{PC}\)
nên NP//BC
b: Xét ΔABM có NI//BM
nên \(\frac{NI}{BM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
Xét ΔACM có IP//MC
nên \(\frac{IP}{MC}=\frac{AI}{AM}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{NI}{BM}=\frac{IP}{MC}\)
mà BM=MC
nên NI=IP