đây là hack não

7 người con☺☻

Đừng quan tâm cái \(k2\pi\) đi, lấy nghiệm là số cố định thôi. Ví dụ \(\cos x=1\) thì bạn tìm được dấu bằng xảy ra khi \(x=0\)

nghĩa là vứt luôn k2\(\pi\) ạ? chỉ ghi nghiệm là số đằng trước thôi ạ?

Hướng dẫn thí sinh tham gia thi thử trên OLM-ĐGNL: https://dgnl.olm.vn/tin-tuc/huong-dan-hoc-sinh-tham-gia-thi-thu-tren-olm-dgnl-643823112

2k9 làm thử được không cô nhỉ :)

Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)

\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)

\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)

Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$

\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)

Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$

\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)

Thay vào PT đầu tiên:

\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)

Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)

Thay vào PT đầu tiên:

\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)

\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)

Vậy..........

Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)

\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)

\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)

Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$

\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)

Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$

\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)

Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)

Thay vào PT đầu tiên:

\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)

Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)

Thay vào PT đầu tiên:

\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)

\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)

Vậy..........

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=ln\left(x+1\right)\\dv=\left(x^2-1\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\frac{dx}{x+1}\\v=\frac{1}{3}x^3-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\left(\frac{1}{3}x^3-x\right)ln\left(x+1\right)-\frac{1}{3}\int\frac{\left(x^3-3x\right)}{x+1}dx\)

Xét \(J=\int\frac{\left(x^3-3x\right)dx}{x+1}=\int\left(x^2-x-2+\frac{2}{x+1}\right)dx\)

\(\Rightarrow J=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2ln\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow I=\left(\frac{1}{3}x^3-x\right)ln\left(x+1\right)-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-2x+2ln\left(x+1\right)\right)+C\)

Bạn tự rút gọn biểu thức cuối

Lời giải:

Ta có: \(4^x+2^x=4x+2\) \(\Leftrightarrow 4^x+2^x-4x-2=0\)

Đặt \(f(x)=4^x+2^x-4x-2\)

\(\Rightarrow f'(x)=\ln 4.4^x+\ln 2.2^x-4\)

\(f'(x)=\ln 4(2^x)^2+\ln 2.2^x-4=0\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}2^x\approx-1.96\left(vl\right)\\2^x=1.47\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\approx \log_2(1.47)\)

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra pt \(f(x)=0\) có nghiệm \(x=\left\{0;1\right\}\)

em cảm ơn ạ!