Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
Xét tam giácABD và HBD có
A=H=900
BD chung
ABD=Hbd(BD la p giác goc B)
Suy ra tam giác ABD=HBD (canh huyen. Goc nhon)
=> AD= DH
Tam giac DHC vuong tai H => DC > DH=>DC>AD
b)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
a) Xét △ \(C N B\) (vuông tại \(N\)) và △ \(A N F\) (vuông tại \(N\)) có:
\(N B = N F\) (gt)
\(\) \(NB\) chung
Vậy △ C N B = △ A N F ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> CB=AF (hai cạnh tương ứng)
b) Theo câu a, ta có △ CNB = △ ANF
=> \(C N = N A\) (hai cạnh tương ứng).
Vì \(C N = N A\) và \(N B = N F\) nên \(N\) và \(B\) cùng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng \(C A\).
Suy ra: \(N B\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(C A\).
Vậy: \(A B = M E\).
Mình giải chi tiết từng ý cho bạn nhé:
Giả thiết
✏ a) Chứng minh \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
Bước 1: Xét tam giác \(A B D\) và \(H B D\)
- \(B D\) là phân giác ⇒
\(\angle A B D = \angle D B H\)(vì \(H \in B C\))
Xét 2 tam giác:
Ta có:
⇒ Hai tam giác bằng nhau (g-g-c)
Suy ra:
\(A B = B H\)Bước 2: Chứng minh \(B D \bot A H\)
Từ việc 2 tam giác bằng nhau ⇒ các góc tương ứng bằng nhau:
\(\angle A D B = \angle B D H\)⇒ \(B D\) là trục đối xứng của hình tạo bởi \(A\) và \(H\)
⇒ \(B D \bot A H\)
b) Chứng minh \(D C > A D\)
Dùng tính chất phân giác:
Trong tam giác \(A B C\), vì \(B D\) là phân giác nên:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)Vì tam giác vuông tại \(A\):
\(B C > A B\)⇒
\(\frac{A B}{B C} < 1\)⇒
\(\frac{A D}{D C} < 1\)Suy ra:
\(A D < D C\)hay:
\(D C > A D\)Kết luận
a) \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
b) \(D C > A D\)
Mình giải chi tiết từng ý cho bạn nhé:
🔺 Giả thiết
✏️ a) Chứng minh \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
🔹 Bước 1: Xét tam giác \(A B D\) và \(H B D\)
- \(B D\) là phân giác ⇒
\(\angle A B D = \angle D B H\)(vì \(H \in B C\))
👉 Xét 2 tam giác:
Ta có:
⇒ Hai tam giác bằng nhau (g-g-c)
🔹 Suy ra:
\(A B = B H\)🔹 Bước 2: Chứng minh \(B D \bot A H\)
Từ việc 2 tam giác bằng nhau ⇒ các góc tương ứng bằng nhau:
\(\angle A D B = \angle B D H\)⇒ \(B D\) là trục đối xứng của hình tạo bởi \(A\) và \(H\)
⇒ \(B D \bot A H\)
✏️ b) Chứng minh \(D C > A D\)
🔹 Dùng tính chất phân giác:
Trong tam giác \(A B C\), vì \(B D\) là phân giác nên:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)🔹 Vì tam giác vuông tại \(A\):
\(B C > A B\)⇒
\(\frac{A B}{B C} < 1\)⇒
\(\frac{A D}{D C} < 1\)🔹 Suy ra:
\(A D < D C\)hay:
\(D C > A D\)✅ Kết luận
a) \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
b) \(D C > A D\)
nhớ rep mình nha
- Xét và có:
- (vì vuông tại và ).
- là cạnh huyền chung.
- (vì là tia phân giác của ).
- (cạnh huyền - góc nhọn).
- (hai cạnh tương ứng).
2. Chứng minh :Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\), \(B D\) là tia phân giác góc \(B\) (D thuộc \(A C\)), kẻ \(D H \bot B C\) (H thuộc \(B C\)).
a) Chứng minh \(A B = B H\) và \(B D \bot A H\)
Ta có:
⇒ \(\angle B A D = \angle D H B\)
Xét hai tam giác \(A B D\) và \(H B D\):
⇒ \(\triangle A B D = \triangle H B D\)
⇒ \(A B = B H\) và \(\angle A D B = \angle B D H\)
Mà hai góc này kề bù ⇒ \(B D \bot A H\)
b) Chứng minh \(D C > A D\)
Vì \(B D\) là tia phân giác nên:
\(\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}\)
Trong tam giác vuông \(A B C\):
\(B C > A B \Rightarrow \frac{A B}{B C} < 1\)
⇒ \(\frac{A D}{D C} < 1\)
⇒ \(A D < D C\)
Kết luận:
\(A B = B H\), \(B D \bot A H\), và \(D C > A D\)
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)
DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH
=>BD⊥AH
b: DA=DH
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DA<DC