1/ ĐKXĐ: \(\cos2x\ne0\)

\(\frac{\cos4x}{\cos2x}=\frac{\sin2x}{\cos2x}\)\(\Leftrightarrow\cos4x-\sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2\cos^22x-1-\sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2-2\sin^22x-1-\sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2\sin^22x+\sin2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\frac{1}{2}=\sin\frac{\pi}{6}\\\sin2x=-1=\sin\frac{-\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\\2x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi\left(l\right)\\2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

2/ \(\sin2.4x+\cos4x=1+2\sin2x.\cos\left(2x+4x\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+2\sin2x.\left(\cos2x.\cos4x-\sin2x.\sin4x\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+2\sin2x.\cos2x.\cos4x-2\sin^22x.\sin4x\)

\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+\sin4x.\cos4x-\sin4x+\cos4x.\sin4x\)

Đến đây bn tự giải nốt nhé, lm kiểu bthg thôi bởi vì đã quy về hết sin4x và cos4x r

ét hai n-giác đều: A1A2..An và A'1A'2..A'n 
=> số đo các góc đều bằng nhau = 180(n-2)/n 

hai tgiác A1A2A3 và A'1A'2A'3 bằng nhau 
=> tồn tại duy nhất phép dời D: (A1A2A3) --> (A'1A'2A'3) 
do phép dời bảo toàn độ lớn của góc (kể cả hướng góc) và khoảng cách 2 điểm 
=> qua D: A4 --> A'4 
Có thể làm rõ hơn là gọi D: A4 --> A''4 
có A3A4 = A'3A''4 và góc định hướng A2Â3A4 = A'2Â'3A''4 
=> A''4 ≡ A'4 
tương tự qua D: An --> A'n 
=> D: (A1A2..An) --> (A'1A'2..A'n) 
=> A1A2..An = A'1A'2..A'n

3.

Hàm trùng phương \(f\left(x\right)=ax^4+bx^2+c\) với \(a\ne0\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ge0\)

Hoặc giải bt: \(y'=4x^3+2mx\ge0\) ;\(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+m\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+m\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2\ge-m\)

\(\Leftrightarrow-m\le min\left(x^2\right)=0\Rightarrow m\ge0\)

1.

Giả sử tiếp tuyến d có 1 vtpt là \(\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2>0\)

\(\Rightarrow cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+\left(-2\right)^2\right)}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}}\)

\(\Leftrightarrow4\left(a-2b\right)^2=15\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow11a^2+16ab-b^2=0\)

Nghiệm xấu quá nhìn muốn nản, bạn tự làm tiếp :)

2.

\(y'=cosx-2sinx+2m-5\)

Hàm số đồng biến trên TXĐ khi và chỉ khi \(y'\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow cosx-2sinx+2m-5\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Leftrightarrow2m-5\ge2sinx-cosx\)

\(\Leftrightarrow2m-5\ge f\left(x\right)_{max}\) với \(f\left(x\right)=2sinx-cosx\)

Ta có: \(f\left(x\right)=2sinx-cosx=\sqrt{5}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}sinx-\frac{1}{\sqrt{5}}cosx\right)=\sqrt{5}sin\left(x-a\right)\)

Với \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\le\sqrt{5}\Rightarrow2m-5\ge\sqrt{5}\Rightarrow m\ge\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)

-1

sao bn bít ?

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos3x=sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{4}-x+k2\pi\\3x=x-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{16}+\frac{k\pi}{2}\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{16};\frac{9\pi}{16};\frac{7\pi}{8}\right\}\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\sqrt{3}sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-\sqrt{3}sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx-\sqrt{3}sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cotx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)