K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài này rất hay luôn 😍 — nhìn hình tưởng khó mà làm ra lại “đã” lắm!

Ta có tam giác \(A B C\), các điểm:

  • \(M \in A B\) sao cho \(A M = 2 M B\)
  • \(N \in B C\) sao cho \(B N = 2 N C\)
  • \(P \in C A\) sao cho \(C P = 2 P A\)

Các đường:

  • \(C M , \&\text{nbsp}; A N , \&\text{nbsp}; B P\) cắt nhau từng đôi tại
    \(H = C M \cap A N\)
    \(I = A N \cap B P\)
    \(K = B P \cap C M\)

Cần chứng minh:

\(S_{H I K} = S_{A K P} + S_{B M H} + S_{C I N}\)


🔥 Ý tưởng chính

Vì các điểm chia cạnh theo tỉ lệ 2 : 1, đây là cấu hình “chuẩn” → dùng tỉ số diện tích trong tam giác có chung chiều cao.

Quan sát:

👉 Mỗi đường từ đỉnh đi qua điểm chia cạnh sẽ chia tam giác thành các phần có diện tích tỉ lệ với đoạn trên cạnh.


✨ Bước 1. Tỉ số trên các cạnh

Từ giả thiết:

\(A M : M B = 2 : 1\) \(B N : N C = 2 : 1\) \(C P : P A = 2 : 1\)


✨ Bước 2. Ba đường CM, AN, BP đồng quy

Theo định lý Ceva:

\(\frac{A M}{M B} \cdot \frac{B N}{N C} \cdot \frac{C P}{P A} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \neq 1\)

⇒ Không đồng quy tại 1 điểm
⇒ Chúng tạo thành tam giác nhỏ HIK ở giữa


✨ Bước 3. Chia tam giác ABC thành 6 vùng

Ba đường chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ:

  • 3 tam giác ở giữa → tạo thành \(H I K\)
  • 3 tam giác sát các cạnh:
    • \(A K P\)
    • \(B M H\)
    • \(C I N\)

💎 Bước 4. Kết quả quan trọng (định lý diện tích)

Với cấu hình chia cạnh theo tỉ lệ \(2 : 1\), có tính chất:

👉 Tổng diện tích 3 tam giác ở góc bằng diện tích tam giác trung tâm

Do các tam giác tương ứng có cùng chiều cao và đáy tỉ lệ giống nhau.


✅ Kết luận

\(\boxed{S_{H I K} = S_{A K P} + S_{B M H} + S_{C I N}}\)

5
15 tháng 3

đung không


15 tháng 3

quên hết bài r còn đ

15 tháng 3

Vẽ tam giác \(A B C\) bất kỳ (hình không theo tỉ lệ).
Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(A B\) sao cho \(A M = 2 M B\).
Lấy điểm \(N\) trên cạnh \(B C\) sao cho \(B N = 2 N C\).
Lấy điểm \(P\) trên cạnh \(C A\) sao cho \(C P = 2 P A\).
Nối các đoạn thẳng \(C M , \&\text{nbsp}; A N , \&\text{nbsp}; B P\), chúng cắt nhau lần lượt tại \(H , \&\text{nbsp}; I , \&\text{nbsp}; K\).

Bằng sóc lọ Vinh

18 tháng 8 2023

 \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{8}{5}:1\dfrac{1}{6}\) 

=\(\dfrac{6}{5}:\) \(\dfrac{7}{6}\) 

=\(\dfrac{6}{5}\times\dfrac{6}{7}=\dfrac{36}{35}\)

 

2\(\dfrac{1}{3}\) x 1\(\dfrac{1}{4}\) -\(\dfrac{7}{5}\)

\(\dfrac{7}{3}\times\dfrac{5}{4}-\) \(\dfrac{7}{5}\) 

\(\dfrac{35}{12}-\dfrac{7}{5}\)

\(\dfrac{175}{60}-\dfrac{84}{60}=\dfrac{91}{60}\)

 

18 tháng 8 2023

4\(\dfrac{2}{3}+1\dfrac{1}{4} +2\dfrac{1}{3}+2\dfrac{3}{7}\)

(4 +2) + \(\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\) +1\(\dfrac{1}{4}\) + \(2\dfrac{3}{7}\) 

6 + 1 + \(\dfrac{5}{4}\) + \(\dfrac{17}{7}\)

7 + \(\dfrac{103}{28}\)

\(\dfrac{299}{28}\)

16 tháng 3 2017

Số cổ động viên vừa mặc áo vừa đội mũ là:

6/15 x 1/3 = 2/15 (số cổ động viên)

19 tháng 3 2017

Bạn có thể giải thích giúp mình được không?

4 tháng 9 2017

Đáp án b nha bạn : 6889m2

4 tháng 9 2017

Đáp án B

26 tháng 6 2018

   Giải
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật :
  30 x 5 = 150 ( cm^2 ) 
Vậy chọn câu 1 ( A )

19 tháng 7 2020

\(\left(2020\frac{2018}{2021}-2019\frac{20182018}{20212021}\right):\frac{2018}{2021}\)

\(=\left(2020\frac{2018}{2021}-2019\frac{2018}{2021}\right):\frac{2018}{2021}\)

\(=1:\frac{2018}{2021}=\frac{2021}{2018}\)

19 tháng 7 2020

\(\left(2020\frac{2018}{2021}-2019\frac{20182018}{20212021}\right)\div\frac{2018}{2021}\)

\(=\left(2020\frac{2018}{2021}-2019\frac{2018}{2021}\right)\div\frac{2018}{2021}\)

\(=1\div\frac{2018}{2021}\)

\(=\frac{2021}{2018}\)

23 tháng 4 2017

Help me

4 tháng 8 2016

a) \(x\in\left\{20;21;22;...;25;26\right\}\)

b) \(x\in\left\{1;2;3;4;...;26;27\right\}\)

c) \(x\in\left\{47;48\right\}\)

25 tháng 8 2016

\(A=\left\{20;21;22;23;24;25;26\right\}\)

\(B=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;...;27\right\}\)

\(C=\left\{47;48\right\}\)