Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a) c/m tam giác BMI =CMI (c. g. c)
=>BM=CM(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMC có BM=CM (cmt)
=> tam giác BMC cân tại M
b) Xét tam giác ABC có
Góc BAC + gócABC+ góc ACB =180 độ
=>góc ABC=60 độ
Ta lại cos tam giác BMC cân tại M =>gocs MBC=góc C =30 độ
Mà góc ABC =ABM+CBM
=>CBM=ABM=30 độ =1/2ABC
Vậy BM là phân giác của góc ABC
c) c/m tam giác ABM= tam giác ibm( cạnh huyền canh góc vuông)
=> AB=BI
MÀ BI=1/2BC=>AB=1/2BC
d) c/m tam giác BKI=BCA( c. g. c)
=> góc KIB=góc CAB=90 độ
=> KI vuông góc với BC
mà MI cũng vuoong góc với BC
=>3 điểm K,M,I thẳng hàng
a: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)
b: Sửa đề: E là trung điểm của BC
Xét ΔAEB và ΔAEC có
AB=AC
EB=EC
AE chung
Do đó: ΔAEB=ΔAEC
=>\(\hat{AEB}=\hat{AEC}\)
mà \(\hat{AEB}+\hat{AEC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AEB}=\hat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AE⊥BC tại E
mà E là trung điểm của BC
nên AE là đường trung trực của BC
c: Sửa đề: Trên tia đối của tia IB, lấy K sao cho IB=IK
Xét ΔIEB và ΔIAK có
IE=IA
\(\hat{EIB}=\hat{AIK}\) (hai góc đối đỉnh)
IB=IK
Do đó: ΔIEB=ΔIAK
d: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIEC vuông tại E có
IE chung
EB=EC
Do đó: ΔIEB=ΔIEC
=>IB=IC
=>ΔIBC cân tại I
=>\(\hat{IBC}=\frac{180^0-\hat{BIC}}{2}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0\)
Bài giải
(Lưu ý: đề đúng phải là “E là trung điểm của BC”)
a) Tính số đo góc A
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên:
\(\hat{B} = \hat{C} = 50^{\circ}\)
Ta có:
\(\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}\) \(\hat{A} + 50^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ}\) \(\hat{A} = 80^{\circ}\)
Vậy:
\(\boxed{\hat{A} = 80^{\circ}}\)
b) Chứng minh \(A E\) là đường trung trực của \(B C\)
Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên:
\(A B = A C\)
Suy ra điểm \(A\) cách đều hai điểm \(B\) và \(C\), nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(B C\).
Lại có \(E\) là trung điểm của \(B C\) nên \(E\) cũng thuộc đường trung trực của \(B C\).
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(E\) chính là đường trung trực của \(B C\).
Do đó:
\(\boxed{A E \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};đườ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};\text{tr}ự\text{c}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; B C}\)
c) Chứng minh \(\triangle B I E = \triangle K I A\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(A E\) nên:
\(I A = I E\)
Theo cách lấy điểm \(K\), ta có:
\(I B = I K\)
Từ câu b), \(A E\) là đường trung trực của \(B C\) nên:
\(A E \bot B C\)
Mà \(E \in B C\), \(K\) nằm trên tia đối của \(B C\), \(I \in A E\) nên:
\(\angle B E I = 90^{\circ} , \angle K A I = 90^{\circ}\)
Xét hai tam giác vuông \(B I E\) và \(K I A\), ta có:
Suy ra:
\(\triangle B I E = \triangle K I A\)
(theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vậy:
\(\boxed{\triangle B I E = \triangle K I A}\)
d) Tính số đo góc \(I B E\), biết \(\hat{B I C} = 30^{\circ}\)
Vì \(I \in A E\), mà \(A E\) là đường trung trực của \(B C\) nên \(I\) cách đều \(B\) và \(C\):
\(I B = I C\)
Suy ra tam giác \(B I C\) cân tại \(I\).
Lại có:
\(\hat{B I C} = 30^{\circ}\)
Nên:
\(\hat{I B C} = \hat{I C B} = \frac{180^{\circ} - 30^{\circ}}{2} = 75^{\circ}\)
Vì \(E\) nằm trên đoạn \(B C\) nên tia \(B E\) trùng với tia \(B C\), do đó:
\(\hat{I B E} = \hat{I B C} = 75^{\circ}\)
Vậy:
\(\boxed{\hat{I B E} = 75^{\circ}}\)
Kết quả