K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
7
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
Bài 4:
\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
=>N luôn dương với mọi x,y
Bài 3:
1: A+B
\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)
2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:
\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)
=2-8-16
=-6-16
=-22
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 9 2025
Bài 1:
a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))
= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)
= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)
= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)
b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)
= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)
c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)
Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi
d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)
= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))
= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3
= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)
= 0 + (3\(x+3x\)) + 7
= 6\(x+7\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 9 2025
a: Xét ΔMNP và ΔKPN có
\(\hat{MNP}=\hat{KPN}\) (hai góc so le trong, MN//PK)
NP chung
\(\hat{MPN}=\hat{KNP}\) (hai góc so le trong, MP//NK)
Do đó: ΔMNP=ΔKPN
=>MN=KP; MP=KN
ta có: MP=KN
MP=NQ
Do đó: NK=NQ
=>ΔNKQ cân tại N
b: Ta có: ΔNKQ cân tại N
=>\(\hat{NKQ}=\hat{NQK}\)
mà \(\hat{NKQ}=\hat{MPQ}\) (hai góc đồng vị, MP//NK)
nên \(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)
Xét ΔMQP và ΔNPQ có
MP=NQ
\(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)
PQ chung
Do đó: ΔMQP=ΔNPQ
c: ΔMQP=ΔNPQ
=>\(\hat{MQP}=\hat{NPQ}\)
=>MNPQ là hình thang cân
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
a: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHPQ có
N là trung điểm chung của AP và HQ
=>AHPQ là hình bình hành
Hình bình hành AHPQ có AP⊥HQ
nên AHPQ là hình thoi
=>AP là phân giác của góc QAH
=>\(\hat{QAP}=\hat{HAP}\)
=>\(\hat{QAC}=\hat{HAC}\)
mà \(\hat{HAC}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{QAC}=\hat{ABC}\)
c: IE⊥AB
CA⊥BA
Do đó: IE//AC
=>IK//AC
Xét ΔHAC có
I là trung điểm của HC
IK//AC
Do đó: K là trung điểm của HA
Bài 4:
a:
ΔBAC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BA}{BC}=\frac{HA}{AC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBKC vuông tại K có
\(\hat{ABI}=\hat{KBC}\) (BI là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAI~ΔBKC
=>\(\frac{BI}{BC}=\frac{BA}{BK}\)
=>\(BI\cdot BK=BA\cdot BC\)
c: Xét ΔCDB có
CA,BK là các đường cao
CA cắt BK tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCDB
=>DI⊥CB
mà AH⊥BC
nên DI//AH
nè bạn a)
Vì \(B I\) là tia phân giác nên theo định lý phân giác:
\(\frac{A I}{I C} = \frac{A B}{B C}\)
Từ các tam giác đồng dạng và tính chất đường cao \(A H\) suy ra hệ thức tích đoạn thẳng:
\(A B \cdot A C = B I \cdot B K\)
b)
Qua \(C\) kẻ \(C K \bot B I\) tại \(K\).
Xét hai tam giác vuông có chung góc tại \(B\) → suy ra tam giác đồng dạng, từ đó:
\(\frac{A B}{B I} = \frac{B K}{A C}\)
Nhân chéo:
\(A B \cdot A C = B I \cdot B K\)
c)
Gọi \(D = A B \cap C K\).
Từ các cặp tam giác đồng dạng ở trên suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
\(\angle D I A = \angle H A I\)
⇒\(D I \parallel A H\) Bài 5
Một tháp trên mặt đất có đáy \(B C = 63 m\).
Đỉnh tháp \(A\) cao \(48 m\).
Một người đứng tại \(C\) nhìn lên đỉnh tháp. Hỏi phải đứng tại điểm nào trên \(B C\) để nhìn thấy đỉnh tháp theo góc lớn nhất?
👉 Giải
Xét tam giác vuông:
\(A B = 48 m , B C = 63 m\)
Theo hệ thức đường cao trong tam giác vuông:
\(A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}\) \(A C^{2} = 48^{2} + 63^{2}\) \(A C^{2} = 2304 + 3969 = 6273\) \(A C = \sqrt{6273} \approx 79.2 m\)