Tử  :Vì a là stn khác 0 => trong 2 số a và a+1 có 1 số chẵn => a (a+1) là số chẵn =>a (a+1) + 2024 là số chẵn  =>  a(a+1) + 2024  chia hết cho 2
Mẫu :+)Nếu b+c chẵn thì bc(b+c) chẵn => bc(b+c) chia hết cho 2
         +)Nếu b+c lẻ thì trong 2 số b và c có  1 số chẵn và 1 số lẻ=> bc(b+c) chẵn =>bc(b+c) chia hết cho 2
 Vì cả tử và mẫu đều chia hết cho 2 => phân số đó chưa tối giản

Gọi ƯCLN(a,b)=d (d khác 0,-1,1)

=>\(a⋮d\)

\(b⋮d\)

Sử dụng tính chất chia hết của 1 tổng, ta được:

\(\left(a+b\right)⋮d\)

Mà \(b⋮d\)

nên phân số \(\frac{a+b}{b}\) rút gọn được cho d.

Vậy phân số trên chưa tối giản.

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp phản chứng như sau:

Giải:

Giả sử \(\frac{a+b}{b}\) là phân số chưa tối giản thì:

Gọi ƯCLN(a + b; b) = d; d ≥ 2 khi đó:

(a + b) ⋮ d và b ⋮ d (1)

Suy ra: [a + b - b] ⋮ d

[a + (b - b)] ⋮ d

[a+ 0] ⋮ d

a ⋮ d (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (a; b) = d (d ≥ 2)

Vậy a/b không phải là phân số tối giản (trái với đề bài)

Nên điều giả sử là sai hay phân số a/b không phải là phân số tối giản.

a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74

b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225

c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1

a) với a là số nguyên thì phân số a/74 tối giản khi n không thuộc ước và bội của 74

b) với b là số nguyên thì phân số b/225 tối giản khi b không thuộc ước và bội của 225

c) 3n/3n + 1 với 3n và 3n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không chia được bất kì số nào khác 1

đợi chút nha

a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)

Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1

=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

Mà 2n + 1 là số lẻ

=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}

=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}

=> n \(\varepsilon\){-1;0}

Vậy:...