xét tam giác ame và tam giác bmc

me=mc (gt)

góc ema= góc bmc (đối đỉnh)

am=bm( m là trung điểm của ab)

=> tam giác ame= tam giác bmc(c.g.c)

=> góc eam= góc cbm ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc eam và góc cbm SLT

=>ae //bc

xét tam giác afn và tam giác cbn

fn=bn (gt)

góc an f= góc bnc (đ đ)

an=cn ( n là trung điểm của ac)

=> tam giác a fn= tam giác cbn (c.g.c)

=> a f=cb (2 cạnh t ung)

mà ae=cb (tam giác ame= tam giác bmc)

=>a f= ae (=cb)

=> a là trung điểm của e f

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

b: ta có: ABCD là hình bình hành

nên CD//AB

hay CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABNC có 

AB//NC

NB//AC

Do đó: ABNC là hình bình hành

SUy ra: CN=AB

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM

bài 2) 

   Ta có:  16^x : 2^y = 128

    \(\Leftrightarrow\)2^4x : 2^y = 2⁷

    \(\Leftrightarrow\)2^{4x - y} = 2⁷

   \(\Leftrightarrow\)4x - y = 7   (1)

Ta lại có:   x = \(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)x = 3y   (2)

Thay (2) vào (1) ta đc: 

            4*3y - y = 7

     \(\Leftrightarrow\)11y = 7

      \(\Leftrightarrow\)y = \(\frac{7}{11}\)

       \(\Rightarrow\)x = \(\frac{7}{11}\): 3 = \(\frac{7}{33}\)

3, 

A B C M N E F

a, Xét t/g AME và t/g BMC có:

MA = MB (gt)

ME = MC (gt)

góc AME = góc BMC (đối đỉnh)

Do đó t/g AME = t/g BMC (c.g.c)

b, Vì t/g AME = t/g BMC (câu a) =>  góc AEM = góc BCM (2 góc tương ứng)

Mà góc AEM và góc BCM là hai góc ở vị trí so le trong nên AE // BC

c, Xét t/g ANF và t/g CNB có:

AN = CN (gt)

NF = NB (gt)

góc ANF = góc CNB (đối đỉnh)

Do đó t/g ANF = t/g CNB (c.g.c)

=> AF = BC (2 cạnh tương ứng)

d, Vì t/g ANF = t/g CNB (câu c) => góc AFN = góc NBC (2 góc tương ứng)

Mà góc AFN và góc NBC là hai góc ở vị trí so le trong nên AF // BC

Ta có: AE // BC, AF // BC 

=> AE trùng AF

=> A,E,F thẳng hàng (1)

Vì t/g AME = t/g BMC => AE = BC (2 góc tương ứng)

Ta lại có: AE = BC, AF = BC => AE = AF (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của EF

1.

Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:

AM = NM (gt)

AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)

Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

AM = NM (gt)

AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)

2.

Xét tam giác AME và tam giác BMC có:

AM = BM (M là trung điểm của AB)

AME = BMC (2 góc đối đỉnh)

ME = MC (gt)

=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)

=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE // BC

Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)

NF = NB (gt)

=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)

=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)

A B C M N E D NB =ND (gt)

a/ Xet tam giác AND và tam giác CNB ta có :

AN = NC (N là trung điểm AC) (1)

ND = NB (gt) (2)

góc AND = góc CND (2 góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AND = tam giác CNB (c-g-c)

b/

Ta có :

AD = CB (Tam giác AND = tam giác CNB)

Ta có :

góc ADN = góc CBN (Tam giác AND = tam giác CNB)

mà ADN và góc CBN nằm ở vị trí so le trong 

nên AD//BC

c/ Chứng minh A là trung điểm của DE

Ta có :

AD//BC(cm câu a)  (1)

A thuộc ED (gt) (2)

Từ (1),(2) => DE//BC

Xét tam giác AME và tam giác BMC ta có :

AM = BM (M là trung điểm AB) (1)

góc AME = góc BMC (2 góc đối đỉnh) (2)

góc MAE = góc MBC (2 góc so le trong và DE //BC) (3)

Từ (1),(2),(3) => Tam giác AME = tam giácBMC (g-c-g)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có :
 AE = BC (cmt) (1)

AD =CB (cm câu a) (2)

=> Từ (1),(2) => AE = AD

Ta có :

AE = AD (cmt) (1)

A thuộc DE (2)

Từ (1),(2) => A là trung điểm của đoạn thẳng DE