Câu hỏi của LETUANANH61

Question

Cho ΔABC vuông tại A. kẻ đường phân giác BE(E thuộc AC), kẻ EH vuông góc vớiBC( H thuộc BC)

a) chứng minh

LETUANANH61 · Accepted Answer

VẼ CẢ HÌNH GIÚP EM NHÉ

Câu trả lời:

VẼ CẢ HÌNH GIÚP EM NHÉ

HUỲNH HẠ VỴ · Answer

Các bước vẽ:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A
⇒ $A B \bot A C$
Vẽ phân giác BE của góc $B$
⇒ $E$ nằm trên $A C$
Từ E kẻ EH ⟂ BC
⇒ $H$ nằm trên $B C$
Nối $A$ với $H$
Kéo dài BA cắt EH tại K
Lấy F là trung điểm của KC

Hình minh họa (sơ đồ)



A
|\
| \
|  \
|   \
E----\ 
|\    \
| \    \
|  \    B
|   \  /
|    H
|   /
|  /
C

(Bạn vẽ đúng theo thứ tự mình ghi ở trên là ra hình chuẩn.)

a) Chứng minh ΔAEB = ΔHEB và AB = BH

Ta xét hai tam giác:

$\triangle A E B v \overset{ˋ}{a} \triangle H E B$

Ta có

$A B \bot A C$

⇒ $\angle A E B = 90^{\circ}$

$E H \bot B C$

⇒ $\angle E H B = 90^{\circ}$

$B E$ là phân giác góc B

⇒

$\angle A B E = \angle E B H$

$B E$ là cạnh chung

Suy ra

$\triangle A E B = \triangle H E B$

(theo cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra

$A B = B H$

b) Chứng minh ΔBAH cân và BE là trung trực AH

Từ câu a:

$A B = B H$

⇒ tam giác BAH cân tại B

Lại có

Do hai tam giác bằng nhau:

$A E = E H$

⇒ E là trung điểm của AH

Mặt khác:

BE là phân giác và là cạnh chung đối xứng

⇒

$B E \bot A H$

Suy ra:

BE là đường trung trực của AH

c) Chứng minh B, E, F thẳng hàng

Ta có:

$K$ là giao điểm của $B A$ và $E H$
$F$ là trung điểm của $K C$

Từ câu b:

BE là trung trực của AH

⇒ B và E nằm trên trục đối xứng của hình.

Do tính chất đối xứng:

$K$ đối xứng với $C$ qua đường $B E$

⇒ Trung điểm của $K C$ nằm trên đường đó.

Suy ra:

$F \in B E$

⇒

$B , E , F \&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng}$

Kết luận

$\Delta A E B = \Delta H E B$
$A B = B H$
$\Delta B A H$ cân tại $B$
$B E$ là trung trực $A H$
$B , E , F$ thẳng hàng

Câu trả lời:

Các bước vẽ:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A
⇒ $A B \bot A C$
Vẽ phân giác BE của góc $B$
⇒ $E$ nằm trên $A C$
Từ E kẻ EH ⟂ BC
⇒ $H$ nằm trên $B C$
Nối $A$ với $H$
Kéo dài BA cắt EH tại K
Lấy F là trung điểm của KC

Hình minh họa (sơ đồ)



A
|\
| \
|  \
|   \
E----\ 
|\    \
| \    \
|  \    B
|   \  /
|    H
|   /
|  /
C

(Bạn vẽ đúng theo thứ tự mình ghi ở trên là ra hình chuẩn.)

a) Chứng minh ΔAEB = ΔHEB và AB = BH

Ta xét hai tam giác:

$\triangle A E B v \overset{ˋ}{a} \triangle H E B$

Ta có

$A B \bot A C$

⇒ $\angle A E B = 90^{\circ}$

$E H \bot B C$

⇒ $\angle E H B = 90^{\circ}$

$B E$ là phân giác góc B

⇒

$\angle A B E = \angle E B H$

$B E$ là cạnh chung

Suy ra

$\triangle A E B = \triangle H E B$

(theo cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra

$A B = B H$

b) Chứng minh ΔBAH cân và BE là trung trực AH

Từ câu a:

$A B = B H$

⇒ tam giác BAH cân tại B

Lại có

Do hai tam giác bằng nhau:

$A E = E H$

⇒ E là trung điểm của AH

Mặt khác:

BE là phân giác và là cạnh chung đối xứng

⇒

$B E \bot A H$

Suy ra:

BE là đường trung trực của AH

c) Chứng minh B, E, F thẳng hàng

Ta có:

$K$ là giao điểm của $B A$ và $E H$
$F$ là trung điểm của $K C$

Từ câu b:

BE là trung trực của AH

⇒ B và E nằm trên trục đối xứng của hình.

Do tính chất đối xứng:

$K$ đối xứng với $C$ qua đường $B E$

⇒ Trung điểm của $K C$ nằm trên đường đó.

Suy ra:

$F \in B E$

⇒

$B , E , F \&\text{nbsp};\text{th}ẳ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{ng}$

Kết luận

$\Delta A E B = \Delta H E B$
$A B = B H$
$\Delta B A H$ cân tại $B$
$B E$ là trung trực $A H$
$B , E , F$ thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

$\hat{ABE}=\hat{HBE}$

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

b: Xét ΔBAH có BA=BH

nên ΔBAH cân tại B

ΔBAH cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE⊥AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

$\hat{AEK}=\hat{HEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC và AK=HC

BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: EK=EC

=>E nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: FK=FC

=>F nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,F thẳng hàng

Câu trả lời:

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

$\hat{ABE}=\hat{HBE}$

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

b: Xét ΔBAH có BA=BH

nên ΔBAH cân tại B

ΔBAH cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE⊥AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

$\hat{AEK}=\hat{HEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC và AK=HC

BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: EK=EC

=>E nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: FK=FC

=>F nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,F thẳng hàng

Hình minh họa (sơ đồ)

a) Chứng minh ΔAEB = ΔHEB và AB = BH

Ta có

Suy ra

Suy ra

b) Chứng minh ΔBAH cân và BE là trung trực AH

Lại có

c) Chứng minh B, E, F thẳng hàng

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Hình minh họa (sơ đồ)

a) Chứng minh ΔAEB = ΔHEB và AB = BH

Ta có

Suy ra

Suy ra

b) Chứng minh ΔBAH cân và BE là trung trực AH

Lại có

c) Chứng minh B, E, F thẳng hàng

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP