Ta có :

\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Để  \(A\in Z\)thì  \(\frac{4}{n-3}\in Z\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(4\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)

Để \(A=\frac{n+1}{n-3}\)thì \(n+1⋮n-3\)

Ta có: \(n+1⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3+4⋮n-3\)

\(\Rightarrow4⋮n-3\)

Vì \(n\inℤ\Rightarrow n-3\inℤ\)

Mà \(4⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ\)của 4\(=\)\(\pm1;\pm2;\pm4\)

T̉a có bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện n thuộc Z suy ra n\(=\)4;2;5;1;7;-1

\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(\frac{n+1}{n-2}\)là số nguyên => \(\frac{3}{n-2}\) là số nguyên 

=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Thay lần lượt r tìm n nha bn 

\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}\)

\(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vì \(\frac{n+1}{n-2}\)nên ta check đáp án :  n = 3;1;5 (tm) 

\( Để A=\frac{n+10}{2n-8}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

\(\Rightarrow n+10⋮2n-8\)

\(\Rightarrow2\left(n+10\right)⋮2\left(n-4\right)\)

\(\Rightarrow n+10⋮n-4\)

\(\Rightarrow\left(n-4\right)+14⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

Vì n là số tự nhiên \(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;6;11;18\right\}\)

de D co gia tri la mot so nguyen thi 2n+7 chia het cho n+3

phân số trên là số nguyên

=>2n+7 chia hết n+1

<=>[2n+7-2(n+1)] chia hết n+1

=>5 chia hết n+1

=>n+1\(\in\){1,-1,5,-5}

=>n\(\in\){0,-2,4,-6}