Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4+5x^3+10x-4\)
\(=x^4+5x^3-2x^2+2x^2+10x-4\)
\(=x^2\left(x^2+5x-2\right)+2\left(x^2+5x-2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2+5x-2\right)\)
Mình cũng vừa làm được cách 2:
\(x^4+5x^3+10x-4\)
=\(x^4-4+5x^3+10x\)
=\(\left(x^2+2\right)\left(x^2-2\right)+5x\left(x^2+2\right)\)
=\(\left(x^2+2\right)\left(x^2+5x-2\right)\)
\(B=x^8+2x^5-2x^4+x^2-2x-100+10x\left(x^4+x\right)+\left(5x-1\right)^2\)
\(=x^8+2x^5-2x^4+x^2-2x-100+10x^5+25x^2-10x+1\)
\(=x^8+12x^5-2x^4+36x^2-12x-99\)
\(=x^8+6x^5+9x^4+6x^5+36x^2+54x-11x^4-66x-99\)
\(=x^4\left(x^4+6x+9\right)+6x\left(x^4+6x+9\right)-11\left(x^4+6x+9\right)\)
\(=\left(x^4+6x+9\right)\left(x^4+6x-11\right)\)
Đặt \(Q\left(x\right)=x^4-x^3-10x^2+2x+4\)
Giả sử nhân tử khi phân tích P(x) là \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Khai triển : \(P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+x^3\left(c+a\right)+x^2\left(d+ac+b\right)+x\left(ad+bc\right)+bd\)
Áp dụng hệ số bất định : \(\begin{cases}c+a=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) . Giải ra được \(\begin{cases}a=-3\\b=-2\\c=2\\d=-2\end{cases}\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2-3x-2\right)\left(x^2+2x-2\right)\)
Giả sử:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)
\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(d+ac+b\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Ta có:
\(\begin{cases}a+c=-1\\d+ac+b=-10\\ad+bc=2\\bd=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}a=1\\b=1\\d=4\\c=-15\end{cases}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-15x+4\right)\)
Câu 2 nha
\(a,x^4+2x^3+x^2\)
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(c,x^2-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-1\right)\)
\(1,9x^3-3x^2+3x-1\)
\(=3x^2.\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)\)
\(=\left(3x^2+1\right).\left(3x-1\right)\)
\(4,x^4-x^3-10x^2+2x+4\)
\(=x^4-3x^3-2x^2+2x^3-6x^2-4x-2x^2-6x-4\)
\(=x^2.\left(x^2-3x-2\right)+2x.\left(x^2-3x-2\right)-2.\left(x^2-3x-2\right)\)
\(=\left(x^2+2x-2\right).\left(x^2-3x-2\right)\)
= (x^4-4x^3)+(3x^3-12x^2)+(2x^2-8x)-(2x-8)
= x^3.(x-4)+3x^2.(x-4)+2x.(x-4)-2.(x-4)
= (x-4).(x^3+3x^2+2x-2)
Tk mk nha
a) \(x^2-2x-15\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-4^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-3\right)\)
\(a,x^2-2x-15=\left(x^2-2x+1\right)-16.\)
\(=\left(x-1\right)^2-4^2\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+3\right)\)
Ta phân tích đa thức:
\(x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4\)
Bước 1: Nhóm hạng tử
\(\left(\right. x^{4} - x^{3} \left.\right) + \left(\right. - 10 x^{2} + 2 x \left.\right) + 4\)
Nhận thấy có thể thử tách thành tích hai tam thức:
\(\left(\right. x^{2} + a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + d \left.\right)\)
Bước 2: Khai triển dạng tổng quát
\(\left(\right. x^{2} + a x + b \left.\right) \left(\right. x^{2} + c x + d \left.\right)\) \(= x^{4} + \left(\right. a + c \left.\right) x^{3} + \left(\right. a c + b + d \left.\right) x^{2} + \left(\right. a d + b c \left.\right) x + b d\)
So sánh với:
\(x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4\)
Ta có hệ:
Bước 3: Chọn \(b = 2 , d = 2\)
Vì \(2 \times 2 = 4\)
Ta có:
→ \(a c = - 14\)
Giải hệ:
\(a = - 7 , c = 6\)
Kiểm tra:
\(a d + b c = \left(\right. - 7 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right) + 2 \left(\right. 6 \left.\right) = - 14 + 12 = - 2\)
Đổi vị trí \(b , d\):
Chọn \(b = - 2 , d = - 2\)
\(\left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. - 2 \left.\right) = 4\)
Ta có:
\(a c - 4 = - 10 \Rightarrow a c = - 6\) \(a + c = - 1\)
Giải:
\(a = - 3 , c = 2\)
Kiểm tra:
\(a d + b c = \left(\right. - 3 \left.\right) \left(\right. - 2 \left.\right) + \left(\right. - 2 \left.\right) \left(\right. 2 \left.\right) = 6 - 4 = 2\)
✔ Đúng.
Kết quả
\(x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 2 x + 4 = \left(\right. x^{2} - 3 x - 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} + 2 x - 2 \left.\right)\)
Ta có: \(x^4-x^3-10x^2+2x+4\)
\(=x^4+2x^3-2x^2-3x^3-6x^2+6x-2x^2-4x+4\)
\(=x^2\left(x^2+2x-2\right)-3x\left(x^2+2x-2\right)-2\left(x^2+2x-2\right)\)
\(=\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2-3x-2\right)\)