Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E
a, Xét : \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^o\right)\)
\(BD\)chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)
b, Theo câu a, ta có :
\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)( cặp cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân
Lại có : \(\widehat{B}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác đều
c, Do : \(\Delta ABE\)đều
\(\Rightarrow AB=BE=5\left(cm\right)\)
Do : \(BD\)là phân giác của \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EBD}=\frac{1}{2}60^o=30^o\)
Xét : \(\Delta BDE\)có : \(\widehat{BDE}=180^o-90^o-30^o=60^o\)
Lại có : \(\widehat{BDE}=\widehat{BDA}\left(\Delta ABD=\Delta EBD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=60^o\Rightarrow\widehat{EDC}=180^o-60^o-60^o=60^o\)
Xét : \(\Delta BDE\)và \(\Delta CDE\)có :
\(\widehat{BED}=\widehat{CED}\left(=90^o\right)\)
\(DE\)chung
\(\widehat{BDE}=\widehat{CDE}\left(=60^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CE=5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BE+EC=5+5=10\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=10\left(cm\right)\)
a: Xét ΔEAB vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
\(\hat{AEB}=\hat{DEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEDC
=>\(\frac{AB}{DC}=\frac{EA}{ED}\)
=>\(AB\cdot ED=DC\cdot EA\)
b: ΔEAB~ΔEDC
=>\(\hat{EBA}=\hat{ECD}\)
mà \(\hat{EBA}=\hat{EBC}\)
nên \(\hat{EBC}=\hat{ECD}\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{EA}{EC}=\frac35\)
=>\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}\)
mà EA+EC=AC=4cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{EA}{3}=\frac{EC}{5}=\frac{EA+EC}{3+5}=\frac48=0,5\)
=>\(\begin{cases}EA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ EC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)