C B A E K F a),b),c) self feed

d) Nhận thấy tam giác EKB vuông nên muốn chứng minh được điều trên chỉ cần chứng minh F là trung điểm EB

Cần chứng minh K là trung điểm AB , vì KF//AE nên sẽ suy ra được F là trung điểm.

Dễ dàng chứng minh \(AC=\dfrac{1}{2}AB\).Mà 2 tam giác vuông AEC và AEK bằng nhau nên AC=AK ----> \(AK=\dfrac{1}{2}AB\).... (auto ...)

P/s : đây là sơ đồ cây dạng chữ :v :v

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ

AB=AC(GT)

DB=CE (GT)

\(\widehat{ABD}+B1=180^O\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{C_1}=180^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=\widehat{ACE}+\widehat{C_1}\)

MÀ GÓC B1 = GÓC C1

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\Delta ADB=\Delta ACE\left(CGC\right)\)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\) CÂN TẠI A

B,XÉT TAM GIÁC HBD VÀ TAM GIÁC CKE CÓ

DB=CE (GT)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) VÌ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A

=> TAM GIÁC DHB= TAM GIÁC CKE (GCG)

=>BH=CK(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C,XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACN CÓ

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

AB=AC (GT)

\(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\) VÌ (\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\))

=>TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACN (GCG)

=>BM=CN ( CẠNH TƯƠNG ỨNG)

link: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120801010104AAsORce

a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân

lm s để viết câu hỏi thế này r mình giải cho

?

a: Xét ΔABE và ΔAME có

AB=AM

góc BAE=góc MAE

AE chung

Do đo ΔABE=ΔAME

b: Ta có: AB=AM

EB=EM

Do đó: AE là đường trung trực của BM

hay AE đi qua trung điểm của BM

c: Xét ΔAMK và ΔABC có

gíc AMK=góc ABC

AM=AB

góc MAK chung

DO đo: ΔAMK=ΔaBC

d: Tacó: BE=EM

mà EM<EC

nên BE<EC

A C B E D K 1 2 a) * Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có:

AE là cạnh huyền chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (vì AE là phân giác của \(\widehat{A}\) )

Vậy: ΔACE =Δ AKE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ *AC =AK (2 cạnh tương ứng)

→ A ∈ đường trung trực của CK

* CE = KE (2 cạnh tương ứng)

→ E ∈ đường trung trực của CK

Vậy AE là đường trung trực của CK

=> AE⊥CK

b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\) (1)

Lại có: ΔABC vuông tại A có \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\widehat{ABC}=30^0\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_2}=\widehat{ABC}\)

⇒Δ ABE cân tại E

mà EK ⊥AB => EK là đường cao của Δ ABE

=> EK cũng là đường trung tuyến của ΔABE

=> KA = KB

c) * ΔACE có: AE là cạnh huyền nên AE > AC

mà AE = EB ( vì ΔABE cân tại E)

nên: EB > AC

d) * ΔAEB có:

KE ⊥ AB => KE là đường cao của ΔAEB

AE ⊥ BD => BD là đường cao của ΔAEB

AC ⊥ EB => AC là đường cao của ΔAEB

Vậy: KE, BD, AC là 3 đường cao của ΔAEB

Do đó: KE, BD, AC cùng đi qua một điểm

(Câu d mình ko chắc lắm!!)

M E A B C H K 1 1 2

a, - Xét t/giác ABH và t/giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ACK}\) (cùng phụ với )
\(\widehat{A1}\) (cùng phụ với )
=>t/giác ABH = t/giác CAK (gcg)

=> BH = AK

b, \(\)AM là trung tuyến của t/giác ABC vuông cân tại A => (1) và
ta có: BM =\(\frac{BC}{2}\) (1)
Từ (1) và (2) => AM = BM
- Xét t/giác MBH và t/giác MAK ta có:
MB=AM (cmt)
BH=AK (phần a)
(cùng phụ với )

=> ΔHBM = ΔKAM (cgc)

c, Theo phần b: ΔHBM = ΔKAM
=> MH=MK (2 cạnh tg ứng) => t/giác MHK cân ở M (*)
ΔHBM = ΔKAM => = \(\widehat{AKM}\) (2 góc tương ứng)
+ Ta có: . hay:
+ t/giác MHK có: \(\widehat{MHK}\)\(\widehat{AKM}\) .hay:
\(\widehat{HMK}\) (**)

từ (*) và (**) => đpcm

@Nguyễn Huy Tú Chắc ý bạn ấy là \(\Delta ABC\) vuông tại C ấy mà

@Trịnh Công Mạnh Đồng Lần sau viết tam giác vuông bạn nên viết đỉnh vuông trước nhé! Dễ phân biệt hơn

a) Xét tam giác ADE và tam giác ACE có:

AD=AC (gt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}=90^0\)

AE: Cạnh huyền chung

Do đó: \(\Delta ADE=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)

b) Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIC\) có:

AD=AC (gt)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (theo câu a)

AI: Cạnh chung

Do đó: \(\Delta AID=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CI=DI\left(1\right)\\ \widehat{AID}=\widehat{AIC}\)

Ta có:

\(\widehat{AID}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(hay:\widehat{AID}+\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow2\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AID}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

AE là đường trung trực của CD

c) Ta có:

\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\) (DE nằm giữa DB và DC)

Mà: \(\widehat{BDE}=90^0\left(DE\perp AB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{EDC}>90^0\\ hay:\widehat{BDC}>90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\) là tam giác tù

Xét \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}\) (t/c tam giác tù)

\(\Rightarrow CB>CD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

d) Xét tam giác BDC có:

CI=DI (theo câu b)

\(\Rightarrow\) BI là trung tuyến

BM=CM(M là trung điểm cùa BC)

\(\Rightarrow\) DM là trung tuyến

Mà: \(BM\cap DM=\left\{G\right\}\)

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\) CG là trung tuyến cắt DB tại K

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của DB

a. Xét \(\Delta\)vuông ACE và \(\Delta\)vuông AKE có :

EA là cạnh chung

góc KAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAC)

=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền- góc nhọn)

b.Vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (chứng minh trên)

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)

=>\(\Delta\) KCA cân tại A

=>góc AKI = góc ACI (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)AKI có :

góc ACI = góc AKI (cmt)

AC = AK (cmt)

góc KAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác)

=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (góc.cạnh.góc)

c.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (cmt)

=>góc KIA = góc CIA (2 góc tương ứng)

mà góc KIA + góc CIA = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc KIA = góc CIA = 90^o

=>AI\(\perp\)CK

hay AD\(\perp\)CK

mà AD\(\perp\)BD (giả thuyết)

=> CK//BD

Hình tự vẽ nhé bạn