toán tuổi thơ 2 số 190

Bài 2 :

Tham khảo nha bạn !

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c

Khi đó ab+bc+ca =< 3bc

=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)

Với a=2, ta có:

2bc < 2b+2c-bc =< 4c 

=> b<4 => b=2 hoặc b=3

Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5

Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố

Câu 1:

a) Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ,cd là các số nguyên tố và b2=cd + b - c

b) Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà số đó chia hết cho tích của chúng

c) Tìm số nguyên tố p và q sao cho 7p+q và pq+11 đều là các số nguyên tố

Câu 2:So sánh 2 số sau:

a)31¹¹¹ và 17¹³⁹

b)2011 . 2^{3 mũ 2 mũ 3}(xl nha,mình k viết dk lũy thừa tầng) và 2010.3^{2 mũ 3 mũ 2}

1+1=2hay3hay4

Đúng hay sai.

nguyen van viet 

1+1=2 

  đúng đó 

       ĐS:2

   học tốt!!!

các bạn làm ơn giúp mik

1/ P = 123456....20132014

Từ 1 - 9 có 9 chữ số

từ 10 -99 có: [[99-10]: 1 + 1]x 2 = 180 chữ số

từ 100 - 999 có: [[999-100]: 1 + 1] x 3 = 2700 chữ số

từ 1000 - 2014 có: [[2014 - 1000]: 1 + 1] x 4 = 4060 chữ số

=> P có: 4060 + 2700 + 180 + 9 = 6949 chữ số

2/ 

n là số n tố > 3 => n lẻ => 2² lẻ

=> n²+ 2015 chia hết cho 2 nên là hợp số

3/

Gọi 1994xy là A. A chia hết cho 72 => A chia hết cho 8 và 9

Vì A chia hết cho 8 nên A chẵn => y E {0; 2; 4; 6; 8}

* nếu y = 0 => x = 4

* nếu y = 2 => x = 2

* nếu y = 4 => x E {0; 9}

* nếu y = 6 => x = 7

* nếu y = 8 => x = 5

Vậy [x,y] = [0;4],[2;2],[4;0 và 9],[6;7],[8;5]

4/

x/9 - 3/ y = 1/18

=> 2x/18 - 3/y = 1/18

=> 3/y = 1/18 - 2x/18

=> 3/y = 1-2x/18

=> y - 2xy = 54=> y[1-2x] = 54

mà 1 - 2x lẻ nên y chẵn

mà y thuộc ước 54 => y E {-2;2;-6;6;-18;18;-54;54}

vậy: [x,y] = [14;-2],[2;-13],[-6;5],[6;-4],[-18;2],[18;-1],[-54;1],[54;0]

5/

Theo đề bài, ta có:

b E BC[14, 21]

mà b nhỏ nhất nên b = 42

=> 14a = 42 . 5

=> a = 15;

=> 21c = 28 . 42

=> c = 56;

từ đó suy ra

6d = 11 . 56

=> d = 308/3

=> d k là số tự nhiên. Vậy a,b,c,d E tập rỗng

c)2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N)

Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D

Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D

Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .

Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau! (đpcm)

d)

N = abcabc = abc x 1001 = abc x (7 x 11 x 13)

=> abcabc chia hết cho 7, cho 11 và cho 13 (đpcm)