Không có bảng biến thiên luôn, bạn tự kẻ bảng dựa vào phân tích vậy :D

- Với \(x^2-4x+3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-4x+3+2x+3=x^2-2x+6\)

\(f'\left(x\right)=2x-2=0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \((3;+\infty)\) và nghịch biến trên \((-\infty;1)\)

- Với \(x^2-4x+3\le0\Rightarrow1\le x\le3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2+4x-3+2x-3=-x^2+6x\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x+6=0\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(1;3\right)\)

Kết hợp lại ta có:

\(f\left(x\right)\) nghịch trên \(\left(-\infty;1\right)\); đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu của hàm số

\(x=3\) là điểm dừng nhưng ko phải điểm cực trị

cảm ơn nhé

Hướng dẫn thí sinh tham gia thi thử trên OLM-ĐGNL: https://dgnl.olm.vn/tin-tuc/huong-dan-hoc-sinh-tham-gia-thi-thu-tren-olm-dgnl-643823112

2k9 làm thử được không cô nhỉ :)

\(AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}AB.BC=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Olm chào em, chúc mừng em đã là thành viên vip của hệ thống giáo dục hàng đầu Việt Nam.

con chào các cô

a) y= -x⁴ + 2mx² – 2m + 1(C_m). Tập xác định: D = R

y ‘ = -4x³ + 4mx = -4x (x² – m)

- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0

Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0

b) Phương trình -x⁴ + 2mx² – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với m > 0 thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.

Ta có :

\(2\log_45=\log_25\)

\(\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}=\log_2\frac{4}{\sqrt{3}}=\log_2\frac{16}{3}\)

\(\log_9\frac{1}{4}=\log_{3^2}\left(\frac{1}{2}\right)^2=\log_3\frac{1}{2}\)

Mà :

\(\begin{cases}\frac{1}{2}< \frac{\pi}{4}\Rightarrow\log_3\frac{1}{2}< \log_3\frac{\pi}{4}\\\log_3\frac{\pi}{4}< 0< \log_25\\5< \frac{16}{3}\Rightarrow\log_25< \log_2\frac{16}{3}\end{cases}\)  \(\Rightarrow\log_3\frac{1}{2}< \log_3\frac{\pi}{4}< \log_25< \log_2\frac{16}{3}\)

Hay : 

\(\log_9\frac{1}{4}< \log_3\frac{\pi}{4}< 2\log_45< \log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}}\)

Vậy thứ tự giảm dần là :

\(\log_{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{3}};2\log_45;\log_3\frac{\pi}{4};\log_9\frac{1}{4}\)

Ta có :

\(\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}\)

\(\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}=2^{3\log_{2^6}\frac{5}{4}}=2^{\frac{1}{2}\log_2\frac{5}{4}}=2^{\log_2\sqrt{\frac{5}{4}}}=\sqrt{\frac{5}{4}}=\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\)

\(2^{3^{\log_92}}=2^{3^{\frac{1}{2}\log_32}}=2^{3^{\log_3\sqrt{2}}}=2^{\sqrt{2}}\)

Mà : \(\sqrt{2}>\frac{\pi}{6}>\frac{1}{2}\Rightarrow2^{\sqrt{2}}>2^{\frac{\pi}{6}}>2^{\frac{1}{2}}\)

                            \(\Leftrightarrow2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}\)  (1)

Mặt khác : \(2>\frac{5}{4}\Rightarrow2^{\frac{1}{2}}>\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{2}}\) hay \(\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)  (2)

Từ (1) và (2) : \(2^{3^{\log_92}}>2^{\frac{\pi}{6}}>\sqrt{2}>\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)

Vậy thứ tự giảm dần là :

\(2^{3^{\log_92}};2^{\frac{\pi}{6}};\sqrt{2};\left(2^3\right)^{\log_{64}\frac{5}{4}}\)

delll tin