Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thầy mới xem qua trang cá nhân bạn này, đây là một người nói năng linh tinh, xúc phạm bạn khác và gây mất đoàn kết trong diễn đàn hoc24.
Thầy khóa nick bạn @Tứ Diệp Thảo vĩnh viễn.
Chỉ nghĩ được thế này, hơi dài dòng văn tự:
\(P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2b+b^2c+c^2a+ab+bc+ca}\)
Mặt khác:
\(3\left(a+b+c\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\)
\(=a^3+ab^2+b^3+bc^2+c^3+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a\)
\(\ge2a^2b+2b^2c+2c^2a+a^2b+b^2c+c^2a=3\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge a^2b+b^2c+c^2a\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+ab+bc+ca}\)
Dễ dàng chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+ab+bc+ca}\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca\ge3\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-6\left(a+b+c\right)+3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-3\right)^2\ge0\)
tặng dép lào
Cs