a) Đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) có hệ số góc là \(a = 2\).

Đường thẳng \(d':y = 2x - 2\) có hệ số góc là \(a' = 2\).

Hệ số góc của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) bằng nhau.

Từ đồ thị ta thấy, hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.

b) Đường thẳng \(d''\) đi qua gốc tọa độ \(O\) nên có dạng \(y = a''x\).

Từ đồ thị ta thấy, \(d''\) đi qua điểm \(\left( {1;2} \right)\) nên ta có:

\(2 = 1.a'' \Rightarrow a'' = 2\).

Do đó, đường thẳng \(d''\) là \(y = 2x\).

a)

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)\

* Xét đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = - x+ 2

Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2

Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)

b) Giao điểm A của hai đường thẳng đã cho là A(1;1)

c) Cho y =0 ta được −x + 2 = 0 hay x = 2, suy ra B(2; 0).

Gọi C là giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Oy. Suy ra C(0; 2). Dễ thấy tam giác OBC vuông cân tại O (vì OB = OC = 2).

Xét hai tam giác OAB và OAC có:

cạnh OA chung;

OB = OC;

\( \widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 45^0\)

Do đó \(\Delta OAB = \Delta OAC\), từ đó suy ra AB = AC.

Điều này chứng tỏ A là trung điểm của BC, mà \(\Delta OBC \) cân tại O nên \(OA \bot AB\), tức là \(\Delta OAB\) vuông tại A.

d)

Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1

Tích của hai hệ số góc bằng -1

Xét (d): y = 2x+1:

Cho y = 0 thì \(x = \frac{{ - 1}}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là A(\(\frac{{ - 1}}{2};0\))

       x = 0 thì y = 1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

 Xét (d'): y = −2x+1: 

Cho y = 0 thì \(x = \frac{1}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là \(C\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)

       x = 0 thì y = 1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Oy là B(0;1)

a) Vẽ đường thẳng y = 2x -1 trên mặt phẳng tọa độ

Với x = 0 thì y = -1, ta được điểm A(0; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1

Với x = 1 thì y = 1, ta được điểm B(1; 1) thuộc đường thẳng y = 2x – 1

Đồ thị hàm số y = 2x – 1 là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và điểm B(1; 1)

b) Vì đường thẳng y = ax + b \(\left( {a \ne 0} \right)\) song song với đường thẳng y = 2x -1 nên a = 2

Đường thẳng dã cho là: y = 2x + b

Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên:

3 = 2.1 + b suy ra b = 1

Vậy đường thẳng cần tìm là; y = 2x + 1

* Vẽ đường thẳng y = 2x + 1

Với x = 0 thì y = 1, ta được điểm P(0, 1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Với x = 1 thì y = 1, ta được điểm Q(1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 1) và Q(1; 3)

\(a^3+b^3=2.\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^2-15d^3⋮3\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)

tự c/n \(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\)nha, gợi ý 1 cái rồi còn lại tương tự

\(a^3-a=a.\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)chia hết cho 3( vì a,b,c,d thuộc Z)

ợ mk ngu toán lắm, bn lm ơn giải rõ ràng ra hộ nhaaa

a) Các đường thẳng song song với nhau: 

- Hai đường thẳng mép thước kẻ đối diện nhau.

- Hai đường thẳng mép bàn đối diện nhau.

b) Các đường thẳng cắt nhau:

- Các đường thẳng góc tường và chân tường là hai đường thẳng cắt nhau.

- Hai thanh chắn khung cửa sổ cắt nhau.

c) Các mặt phẳng song song với nhau

- Mặt sàn nhà và mặt trần nhà là hai mặt phẳng song song

d) Các đường thẳng vuông góc với nhau

- Hai cạnh góc vuông của thước eke

e) Các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng:

- Đường góc tường vuông góc với mặt sàn hoặc với trần nhà.

f) Các mặt phẳng vuông góc với nhau:

- Tường nhà vuông góc với nền nhà.

a:

Vẽ đồ thị y=2-x

y=2-x

=>y+x-2=0

=>x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến đường thẳng x+y-2=0 là:

\(d\left(O;x+y-2=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot1-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{1+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

b:

Vẽ đồ thị y=2x+1

y=2x+1

=>2x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=2x+1 là:

\(\dfrac{\left|0\cdot2+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{4+1}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

c: 

Vẽ đồ thị \(y=\dfrac{x-2}{2}\)

\(y=\dfrac{x-2}{2}\)

=>x-2=2y

=>x-2y-2=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng \(y=\dfrac{x-2}{2}\) là:

\(\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-2\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{\left|-2\right|}{\sqrt{1+4}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

d:

Vẽ đồ thị y=-2x

y=-2x

=>-2x+y=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng y=-2x là:

\(\dfrac{\left|0\cdot\left(-2\right)+0\cdot1+0\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=\dfrac{0}{\sqrt{\left(-2\right)^2+1^2}}=0\)