Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACE}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M và AM là phân giác của góc BAC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: ΔABD=ΔACE
=>\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\hat{HAB}=\hat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
d: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK và BH=CK
Xét ΔADE có \(\frac{AH}{AD}=\frac{AK}{AE}\)
nên HK//DE
=>HK//BC
a: Xet ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
d: Xét ΔAED có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc DAE
c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
=>ΔAHB=ΔAKC
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
A) XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(ch-cgv)
b) vì\(\Delta ABH\)=\(\Delta ACH\)(cmt)
=> BH=CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> AH LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)(ĐPCM)
C) TA CÓ \(\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^o\left(kb\right)\)
\(\widehat{ACH}+\widehat{ACE}=180^o\left(kb\right)\)
MÀ \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
XÉT \(\Delta ABD\)VÀ\(\Delta ACE\)CÓ
\(AB=AC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(CMT\right)\)
\(DB=CE\left(GT\right)\)
=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(C-G-C)
=>AD=AE
=> \(\Delta ADE\)CÂN TẠI A
D)TỪ CHỨNG MINH TRÊN T DỄ DÀNG CM ĐƯỢC \(\Delta HDI=\Delta HEI\)
\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{DHI}=\widehat{EHI}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
ta lại có \(\widehat{AHD}+\widehat{DHI}=\widehat{AHI}\)
THAY \(90^o+90^o=\widehat{AHI}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHI}=180^o\)
=> \(\widehat{AHD}\)VÀ\(\widehat{DHI}\)KỀ BÙ
=> BA ĐIỂM A,H,I THẲNG HÀNG
Xin lỗi mk ko biết vẽ hình trên máy
a) Xét tam giác ABD và tan giác EBD có :
BD chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD la phân giác góc B )
góc A = góc E ( = 90 )
=> Tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn )
=> AD = DE
Chúc bạn hc tốt
thật???
- Xác định các yếu tố:
- vuông cân tại và .
- là trung tuyến ứng với cạnh huyền và .
- đồng thời là phân giác góc , do đó .
- (theo giả thiết).
- Chứng minh các góc bằng nhau:
- Xét và (hoặc sử dụng các tính chất hình học tương đương):
- Vì (tức ), nên vuông tại .
- là trung điểm , cân tại . Do đó vuông cân tại , suy ra .
- Xét và :
- nằm trên đường trung trực của (vì và ).
- Tạo góc từ các cạnh.
- Kết luận:
- Sử dụng tính chất tam giác cân vuông tại , ta có thể chứng minh là tia phân giác của góc .
Cách khác: Chứng minh là tâm đường tròn ngoại tiếp (nếu D nằm trong bối cảnh cụ thể) hoặc sử dụng góc nhọn. Tóm lại: là tia phân giác của góc do tính chất và trong tam giác vuông cân .Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC$ và $AB \perp AC$
$M$ là trung điểm của $BC$ nên:
$MB = MC$
Suy ra $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên:
$MA = MB = MC$
Vì $D$ nằm trên tia đối của tia $CA$ nên $A, C, D$ thẳng hàng.
Hạ $AE \perp BD$ tại $E$ nên:
$\widehat{AEB} = 90^\circ$
Xét hai tam giác $AEM$ và $DEM$.
Ta có:
$EM$ chung
$\widehat{AEM} = \widehat{MED}$
$AM = DM$
Suy ra:
$\triangle AEM = \triangle DEM$
$\Rightarrow \widehat{AEM} = \widehat{MED}$
Vậy $EM$ là tia phân giác của $\widehat{AED}$.
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M
Xét tứ giác AMEB có \(\hat{AMB}=\hat{AEB}\left(=90^0\right)\)
nên AMEB là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MBA}=\hat{MEA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{MEA}+\hat{MED}=\hat{AED}\) (tia EM nằm giữa hai tia EA và ED)
=>\(\hat{MED}=90^0-45^0=45^0\)
=>\(\hat{MED}=\hat{MEA}\)
=>EM là phân giác của góc AED