Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc NDH+góc NFH=180 độ
=>NDHF nội tiếp
b: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHN=góc EHC
=>ΔHFN đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HN/HC
=>HF*HC=HE*HN
c: Kẻ tiếp tuyến Mx tại M của (O)
=>góc xMC=góc MNC=góc MEF
=>FE//Mx
=>EF vuông góc MK
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
A B C D E K M I H F
a) Ta thấy ngay do BD, CE là đường cao nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)
Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\) nên AEDC là tứ giác nội tiếp hay A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Đường tròn cần tìm là đường tròn đường kính BC, tức là tâm đường tròn là trung điểm J của BC, bán kính là JB.
b) Xét tam giác BEC và tam giác BHM có :
\(\widehat{BEC}=\widehat{BHM}=90^o\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta BEC\sim\Delta BHM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BE}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow BC.BH=BE.BM\)
Ta có \(BK^2=BD^2=BH.BC=BE.EM\) mà \(KE\perp BM\Rightarrow\widehat{BKM}=90^o\)
Vậy MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
c)
Gọi F là giao điểm của CE với đường tròn tâm B.
Do \(BE\perp KF\)nên MB là trung trực của FK.
\(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{MKB}=90^o\Rightarrow\)tứ giác MFBH nội tiếp.
\(\Rightarrow\widehat{MHF}=\widehat{MBF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MF)
Ta cũng có MKHB nội tiếp nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\)
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MBK}\) nên HI là phân giác góc KHF.
Áp dụng tính chất tia phân giác ta có : \(\frac{IK}{IF}=\frac{HK}{HF}\)
Ta có \(HC\perp HI\) nên HC là tia phân giác ngoài của góc KHF.
\(\Rightarrow\frac{CK}{CF}=\frac{HK}{HF}\)
Vậy nên \(\frac{CK}{CF}=\frac{IK}{IF}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{CF+KF}=\frac{IK}{IF+IK}\Rightarrow\frac{CK}{\left(CE+EF\right)+\left(CE-KE\right)}=\frac{IK}{FK}\)
\(\Rightarrow\frac{CK}{2CE}=\frac{IK}{2EK}\Rightarrow CK.EK=CE.IK\)
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK vuông góc với AB
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC vuông góc với CK
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Vì BHCK là hình bình hành
nên BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
KO/KA=KM/KH
nên OM//AH và OM/AH=KO/KA=1/2
=>OM=1/2AH
- Vì nên [1].
- Vì nên [1].
- Xét tứ giác , ta có: .
- Vì tổng hai góc đối nhau bằng nên tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính [1].
b) Chứng minh- Trong tam giác , ba đường cao đồng quy tại trực tâm . Do đó tại .
- Xét hai tam giác vuông và :
- (cùng phụ với hoặc xét tứ giác nội tiếp).
- Hoặc đơn giản hơn: Xét và có:
- (không trực tiếp bằng nhau theo cách này).
- Xét và :
- .
- (hai góc đối đỉnh).
- (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng: [1].
c) Chứng minhBài 2: Tọa độ giao điểm Để tìm giao điểm của đường thẳng và parabol , ta lập phương trình hoành độ giao điểm:
Giải phương trình bậc hai:
Nghiệm của phương trình:
- Với . Ta có điểm .
- Với . Ta có điểm .
✅ Đáp án: Tọa độ giao điểm là và .Bài 3: Giải phương trình
(Lưu ý: Đề bài gốc có thể thiếu số 6 hoặc một hằng số ở vế phải để phương trình đẹp, tôi sẽ giải dựa trên cấu trúc phổ biến là vế phải bằng 6 hoặc tương đương).
- Khai triển và đặt ẩn phụ:
- Điều kiện xác định: .
- Đặt ( ). Phương trình trở thành:
- Giải phương trình ẩn :
- (loại vì ).
- (nhận).
- Giải tìm :
- Kiểm tra điều kiện: Cả hai giá trị đều thỏa mãn .
✅ Đáp án: Tập nghiệm của phương trình là .Phương trình tương đương:
Ta có nên phương trình có hai nghiệm:
Với , ta có:
hoặc .
S = { -7;2
Bài 3: ĐKXĐ: \(x^2+5x+2\ge0\)
=>\(x^2+5x+\frac{25}{4}\ge\frac{17}{4}\)
=>\(\left(x+\frac52\right)^2\ge\frac{17}{4}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac52\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\\ x+\frac52\le-\frac{\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{\sqrt{17}-5}{2}\\ x\le\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\end{array}\right.\)
Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x+4\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
=>\(x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}-6=0\)
=>\(x^2+5x-2-3\sqrt{x^2+5x-2}=0\)
=>\(\sqrt{x^2+5x-2}\left(\sqrt{x^2+5x-2}-3\right)=0\)
TH1: \(x^2+5x-2=0\)
=>\(x=\frac{\sqrt{17}-5}{2}\) (nhận) hoặc \(x=\frac{-\sqrt{17}-5}{2}\) (nhận)
TH2: \(\sqrt{x^2+5x-2}-3=0\)
=>\(\sqrt{x^2+5x-2}=3\)
=>\(x^2+5x-2=9\)
=>\(x^2+5x-11=0\)
=>\(x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{69}{4}=0\)
=>\(\left(x+\frac52\right)^2=\frac{69}{4}\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+\frac52=\frac{\sqrt{69}}{2}\\ x+\frac52=-\frac{\sqrt{69}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{69}-5}{2}\left(nhận\right)\\ x=\frac{-\sqrt{69}-5}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
Bài 2:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=5x-6\)
=>\(x^2-5x+6=0\)
=>(x-2)(x-3)=0
=>x=2 hoặc x=3
Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)
Khi x=3 thì \(y=3^2=9\)
=>Các giao điểm là A(2;4); B(3;9)