a: Xét ΔABM và ΔDBM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔDBM

b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)

hay MD\(\perp\)BC

c: Ta có: MA=MD

mà MD<MC

nên MA<MC

mik làm lại cho nó lq được ko?
a) ta xét t/gABM và t/gDBM ta có:

AB=DB (gt)

=>^ABM=^DBM

BM chung

=>t/gABM=t/gDBM (c.g.c)

b)Vì t/gABM=t/gDEM

=>AM=DM ( 2 cạnh tương ứng)

=>^MAD=^AMD=90^o

=>MD_|_BC

c)Vì t/gABM=t/gDEM (đối đỉnh)

=>t/gAME=t/gDMC(cgv-gn)

=>ME=MC

=>t/gMEC cân tại M

=>^MEC=^MCE

Mà trong t/gMEC ta thấy:

^MEC+^MDA+^DAM=^MEC+^CEM+EMC

mà ^EMC=^AMD ( 2 góc đối đỉnh)

=>^MAD+^MDA=^MEC+^EMC

=>^MAD=^MCE ( so le)

=>AD//CE

=>đpcm.

A B C D E M

a) tam giác ABM=tam giác DBM (c.g.c) (1) suy ra AM=MD

b) Từ (1) suy ra góc BAM = góc BDM

mà góc BAM = 90⁰

suy ra góc BDM = 90⁰

suy ra MD vuông góc với BC tại D

c) Vì AB=BD suy ra tam giác ABD cân tại B

mà BM là phân giác của góc ABD

suy ra BM  là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác ABD

suy ra BM vuông góc với AD (3)

Xét tam giác AME và tam giác DMC

có góc MAE=góc MDC=90⁰

AM=MD ( CMT)

góc AME=góc DMC ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AME = tam giác DMC (g.c.g)

suy ra AE=DC

mà AB+AE=BE, BD+DC=BC lại có AB=BD

suy ra BC = BE suy ra tam giác EBC cân tại B

mà BM là phân giác của góc EBC

suy ra BM  là phân giác đồng thời là đường cao của tam giác EBC

suy ra BM vuông góc với CE tại M (4)

Từ (3) và (4) suy ra AD//CE

Bài làm

a) Xét ∆ABM và ∆DBM có:

AB = BD ( cmt )

^ABM = ^DBM ( do BM phân giác )

Cạnh AM chung.

=> ∆ABM = ∆DBM ( c.g.c )

b) Vì ∆ABM = ∆DBM ( cmt )

=> ^BAM = ^BDM 

Mà ^BAM = 90°

=> ^BDM = 90°

=> MD vuông góc với BC.

d) Xét ∆BAC và ∆BDE có:

^BAC = ^BDE ( = 90° )

AB = BD ( gt )

^ABC chung 

=> ∆BAC = ∆BDE ( g.c.g )

=> BE = BC

=> ∆BEC cân tại B

=> ^BEC = ( 180° - ^ABC )/2.                  (1)

Ta có: BA = BD ( gt )

=> ∆BAD cân tại B

=> ^BAD = ( 180° - ^ABC )/2.             (2)

Từ (1) và (2) => ^BEC = ^BAD 

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // CE ( đpcm )

a/ Xét t/g ABM vg tại A và t/g DBM vg tại D có

BM : chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)

=> t/g ABM = t/g DBM

=> AB = BD
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^O\) => \(\widehat{ABC}=60^o\)

=> t/g ABD đều

b/ t/g ABM = t/g DBM

=> AM = DM ; \(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}=90^o\)

Suy ra t/g CMD vg tại D

=> MC > DM

=> MC > AM

c/ Xét t/g MAE vg tại A và t/g MDC vg tại D có

AM = MD
AE = DC
=> t/g MAE = t/g MDC
=> \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Mà 2 góc này đối đỉnh

=> D,M,E thẳng hàng

a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có 

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)

a) Xét ΔABM và ΔDBM có 

BA=BD(gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

BM chung

Do đó: ΔABM=ΔDBM(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAM}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BDM}=90^0\)(đpcm)

b) Xét ΔABC vuông tại A có BC là cạnh huyền(BC là cạnh đối diện với \(\widehat{BAC}=90^0\))

nên BC là cạnh lớn nhất trong ΔABC(Định lí tam giác vuông)

Suy ra: BC>AC

\(B=\frac{1}{4}\left(a^2b^2\right)2ab\) tại a = 1, b = |2|

\(B=\frac{1}{4}\left(1^2.2^2\right)2.1.2\)

\(B=\frac{1}{4}.4.2.1.2\)

\(B=4\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là các góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

c: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD; MA=MD

Xét ΔBDK vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\hat{DBK}\) chung

Do đó: ΔBDK=ΔBAC

=>DK=AC và BK=BC

KD+AB=AC+AB>BC

Xét và ta có

vì  là tia phân giác của

à chung

Ta có     vì   
Mà vì  vuông tại

 Vì

 vuông tại

Mà vì

a,VÌ cạnh BC là cạnh huyền(BC đối góc Vuông BAC)

Áp dụng Pytago ta đc:

AB²+AC²=BC²(Pytago)

=>BC²=6²+8²

=>BC²=36+64=100

=>BC²=10²

=>BC=10

Chúc bạn học tốt!