Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) I (x^3+x) => (xy-1) I x.(x^2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d I x => d I xy => d I 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) I (x^2+1)
=> (xy-1) I (x^2+1+xy -1) => (xy-1) I (x^2+xy) => (xy-1) I x.(x+y) => (xy-1) I (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z ∈ N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
[Đây lại có vẻ là 1 bài toán khác]
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x ≥ y ≥ z.
Từ (2) ta có: x+y+z ≤ 3x => 3x ≥ xyz => 3 ≥ yz ≥ z^2 => z=1
=> 3 ≥ y => y ∈ {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x≥y)
Vậy khi x ≥ y ≥ z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
Hoán vị vòng quanh được 6 nghiệm là: .....[bạn tự viết nhé]
Vậy bài toán đã cho có 6 nghiệm (x;y) là : .... [viết y chang nhưng bỏ z đi]
B1: n2 + 6n + 8 = n2 + 4n + 2n + 8 = n(n+4) + 2(n+4) = (n+2)(n+4)
Vì n+2 < n+4 => n + 2 = 1 => n = -1
=> A = 3 nguyên tố, thoả
B2: x + y + xy = 2
=> x(y+1) + (y+1) = 3
=> (x+1)(y+1) = 3
Ta có:
| x+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y+1 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| y | 2 | 0 | -4 | -2 |
Vậy (x,y) = .....................
B3: a : b = c dư r
=> 112 : b = 5 dư r
=> 112 : 5 = b dư r
=> 112 - r chia hết cho 5 và r < 5
=> r = 2 => b = 22
\(xy+x-y=4\)
\(x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=4-1\)
\(\left(x-1\right)\left(y+1\right)=3\)
\(\Rightarrow x-1;y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Ta có bảng :
| x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y+1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| y | -2 | -4 | 2 | 0 |
Thực hiện quy đồng ta có :
9xy−1y=2+3x⇔9−x=2xy+3y9xy−1y=2+3x⇔9−x=2xy+3y
⇔4xy+2x+6y+3=21⇔4xy+2x+6y+3=21
Do x,y nguyên dương nên ta có:
⇔(2x+1)(2x+3)=21⇔\hept{2x+1=32y+3=7⇔\hept{x=1y=2
K mk vs đk ạ
\(\frac{9}{xy}-\frac{1}{y}=2+\frac{3}{x}\Rightarrow9-x=2xy+3y\Rightarrow y=\frac{9-x}{2x+3}\)
\(\Rightarrow2y=\frac{18-2x}{2x+3}=\frac{21}{2x+3}-1\inℕ^∗\Leftrightarrow\frac{21}{2x+3}\inℕ^∗,\frac{21}{2x+3}>1\)
\(\Rightarrow2x+3=1;3;7\Rightarrow x=-1;0;2\)----> Nhận \(x=2\Rightarrow y=\frac{9-x}{2x+3}=1\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương: (2;1).
Gọi
P = ((x + y)(xy − 2)) / (xy + 5)
Ta có
(x + y)(xy − 2) = xy(x + y) − 2(x + y)
Suy ra
P = (xy(x + y) − 2(x + y)) / (xy + 5)
Chia đa thức theo (xy + 5):
xy(x + y) = (x + y)(xy + 5) − 5(x + y)
Suy ra
P = [(x + y)(xy + 5) − 7(x + y)] / (xy + 5)
⇒
P = (x + y) − 7(x + y)/(xy + 5)
Để P là số nguyên thì
(xy + 5) | 7(x + y)
Vì x, y là số nguyên dương nên
xy + 5 ≥ x + y
Do đó để chia hết thì chỉ có thể xảy ra khi
xy + 5 ≤ 7(x + y)
Ta thử các giá trị nhỏ.
x = 1
P = (1 + y)(y − 2)/(y + 5)
y = 3 → P = 1 (không nguyên tố)
y = 5 → P = 3 (nguyên tố)
⇒ (1,5)
x = 2
P = (2 + y)(2y − 2)/(2y + 5)
y = 3 → P = 2 (nguyên tố)
⇒ (2,3)
Kiểm tra hoán vị.
x = 5, y = 1 → P = 3 (nguyên tố)
x = 3, y = 2 → P = 2 (nguyên tố)
Vậy các cặp nghiệm nguyên dương là
(x, y) = (1,5), (5,1), (2,3), (3,2).