Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!

Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:

https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508

https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873

I). Số nguyên tố/ hợp số.

Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.

Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.

1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.

2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.

3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.

4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.

5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.

VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.

6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.

7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.

Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.

Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?

`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.

Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.

Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?

b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.

II) Phương trình nghiệm nguyên.

Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:

Phương pháp dùng tính chất chia hết

Ví dụ: `3x+5y=17`.

`<=> x=(17-5y)/3`.

`=> 17 - 5y  vdots 3.`

`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`

`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`

Vậy `...`

Phương pháp xét số dư từng vế

VD: Tìm x, y nguyên tố:

`y^2-2x^2=1`.

`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.

Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`

`<=> x+y=xyz`.

Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.

`=> xyz=x+y<=2y`

`<=> xz<=2`.

`@ x=1 => z=2 => y=1.`

`@ x=2 => z=1 => y=2`.

Vậy `...` 

Phương pháp dùng tính chất của số chính phương

VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`

`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.

`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`

Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.

`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.

Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.

Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.

(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)

1+1=?

2+2=?

3+3=?

mọi người chú ý:thg tên là Nguyễn Châu Tuấn Kiệt là 1 thg luôn kiếm điểm bằng cách giẫm đạp lên người khác

điển hình là hôm nay tôi tk cho nó 3 tk đúng và ngược lại nó cho tôi 1 tk sai,nó còn nói nó tk cho mọi người rất hậu nhưng tôi thì ko

nó còn bảo ai giúp nó thì nó giúp,lúc đầu nó nói cho nó đủ 1000,1100,1200,1300,1400,1500 thì nó sẽ giúp lại nhưng bảo nó giúp thì nó lại bảo là phải lên 1600,ai đồng ý vs ý kiến của tôi thì đừng bao giờ tk cho nó nx

thứ 1:nó chỉ đăng nội quy lên mấy lần để kiếm tk

thứ 2:nó chỉ cám dỗ mọi người thôi

Lâu lắm ko inbox nên hôm nay quá nhiều bài cho anh em

1. \(2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0\)

2.\(\sqrt{\frac{x^3+1}{x^2+1}}=\frac{2}{5}\)

3.\(\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}=x^2+9x+7\)

4.\(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\)

5.\(32x^4-80x^3+50x^2+4x-3-4\sqrt{x-1}=0\)

6.\(\sqrt{5x^3+2x^2+12x-7}=\frac{x^2}{2}+2x-3\)

\Nếu dùng liên hợp phải chứng minh vế lủng củng vô nghiệm

____|____Buông____|_____

nguyen thi thuy duong

NTMH

Kelly Oanh

Nguyễn Hạ Nhật Vy ( mèo con )

Nguyễn Mai Anh

Lê Nguyễn Ngọc Nhi

Kim Na Hee ( Kiều chảnh)

Mai Phương aNH

20-10 chúc các bn vui vẻ và mãi xinh đẹp, nhận được nhiều quà nhiều hoa của người mà các bạn yêu mến, ko biết nói j để nói lên lời chúc đặc biệt cho các bạn nên các ban nhận đỡ lời chúc chân thành này của bảo nha.

Ko biết chọn quà j cho các bạn nên các bạn cmt món đồ các bạn yêu thích Bảo sẽ tặng cho các bạn!♥♥♥

_________Bảo________