mik ko nhớ cách trình bày nhưng câu dựa vào tiên đề  Ơ-clit về đường thẳng song song 

Tham khảo:  Câu hỏi của Thu Trang

Bằng nhau

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(2\left(\hat{IBC}+\hat{ICB}\right)=180^0-\hat{BAC}\)

=>\(\hat{IBC}+\hat{ICB}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\hat{BIC}+\hat{IBC}+\hat{ICB}=180^0\)

=>\(\hat{BIC}=180^0-\left(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\right)=90^0+\frac12\cdot\hat{BAC}\)

Vì BI và BK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC nên BI⊥BK

Vì CI và CK lần lượt là phân giác trong và ngoài tại đỉnh C của ΔABC

nên CI⊥CK

Xét tứ giác BICK có \(\hat{BIC}+\hat{BKC}+\hat{IBK}+\hat{ICK}=360^0\)

=>\(\hat{BIC}+\hat{BKC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{BKC}=180^0-90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

b: ΔDBK vuông tại B

=>\(\hat{BKD}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(90^0-\frac12\cdot\hat{BAC}+\hat{BDK}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)

a, Vì BE là phân giác ABC

=> ABE = EBC = ABC : 2 = 50^o : 2 = 25^o

Vì AE // BC (gt) => AEB = EBC (2 góc so le trong)

=> AEB = ABE = 25^o 

=> △ABE cân tại A

b, Vì △ABE cân tại A (cmt) => BAE = 180^o - 2ABE = 180^o - 2 . 25^o = 180^o - 50^o = 130^o

O A C B D

Cm: a) Xét t/giác OAD và t/giác OCB

có: OA = OC (gt)

 \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (đối đỉnh)

 OD = OB (gt)

=> t/giác OAD = t/giác OCD (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh t/ứng)

Tương tự, xét t/giác AOB và t/giác COD 

có: OA = OC (gt)

 \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) (Đối đỉnh)

  OB = OD (gt)

=> t/giác AOB = t/giác COD (c.g.c)

=> AB = DC (2 cạnh t/ứng)

b) Xét t/giác ADC và t/giác  CAB

có:  AC : chung

 AD = BC (cmt)

 AB = DC (cmt)

=> t/giác ADC = t/giác CAB (c.c.c)

=> \(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc t/ứng)

Xét t/giác ADB và t/giác CBD

có: AB = CD (cmt)

 AD = CB (cmt)

 BD  : chung

=> t/giác ADB = t/giác CBD (c.c.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(2 góc t/ứng)