Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=3+3^2\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow A=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{98}\right)\)
Vì \(A\) chia hết cho \(3\); không chia hết cho \(9\)
nên \(A\) không là số chính phương.
\(\RightarrowĐPCM\)
Bài 1 : Ta có ;\(F=3^1+3^2+3^3+...+\)\(3^{100}\)
nên \(3F=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)\(\Rightarrow3F-F=3^{101}-3\)
Do đó : \(2F+3=3^{101}-3+3=3^{101}=3^{100}.3=\left(3^{50}\right)^2.3\)không là số chính phương ,vì 3 không phải là số chính phương
Bài 2 :Gỉa sử H có 81 ước
Vì số lượng các ước của H là 81 ( là số lẻ ) nên H là số chính phương (1)
Mặt khác :tổng các chữ số của H là :
\(1+2+3+...+9+\left(1+0\right)+\left(1+1\right)+\left(1+2\right)\)
Vì \(51⋮3\)nhưng 51 không chia hết cho 9 nên H chia hết cho 3 nhưng H không chia hết cho 9 ,do đó H không là số chính phương :mâu thuẫn với (1)
Vậy H khong thể có 11 ước
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 1 :
F = 31 + 32 + ... + 3100
=> 3F = 32 + 33 + ... + 3101
=> 2F = ( 32 + 33 + ... + 3101 ) - ( 31 + 32 + ... + 3100 ) = 3101 - 31
=> 2F + 3 = 3101 = 3100 . 3 = ( 350 )2 . 3 ko là số chính phương vì 3 ko là số chính phương
Ta có : \(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
=> \(3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(2S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(2S=3^{101}-3\)
\(=>2S+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)
\(=\left(3^4\right)^{25}\cdot3\)
\(=\left(...1\right).3\)
\(=\left(...3\right)\)
Vậy \(2S+3\) không là số chính phương (đpcm)
a) P = 1 + 3 + 32 + ... + 398
= (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + ... (396 + 397 + 398)
= 1 (1 + 3 + 32) + 33 (1 + 3 + 32) + ... + 396 (1 + 3 + 32)
= 13 + 33 . 13 + ... + 396 . 13
= 13 (1 + 33 + ... + 396)
Vì 13 chia hết cho 13 nên 13 (1 + 33 + ... + 396) chia hết cho 13
hay P chia hết cho 13 (đpcm)
b) Ta có: P = 1 + 3 + 32 + ... + 398
=> 3P = 3 + 32 + 33 + ... + 399
=> 3P - P = 3 + 32 + 33 + ... + 399 - 1 - 3 - 32 - ... - 398
2P = 399 - 1 = 33 . (34)24 - 1 = 27 . (...1) - 1 = ...7 - 1 = ...6
=> P có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8
Mà số chính phương không có tận cùng là 2 hoặc 8
=> P không phải là số chính phương (đpcm)
a) Ta có S = 1 + 3 + 32 + ... + 398
=> 3S = 3 + 32 + 33 + ... + 399
Khi đó 3S - S = ( 3 + 32 + 33 + ... + 399) - (1 + 3 + 32 + ... + 398)
=> 2S = 399 - 1
=> S = \(\frac{3^{99}-1}{2}\)
b) Ta có 399 - 1 = 396.33 - 1 = (34)24 . (...7) - 1 = (...1).(...7) - 1 = (...7) - 1 = ...6
=> (399 - 1) : 2 = ...6 : 2 = ....3
=> S không là số chính phương
a. \(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow3S-S=3^{99}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{99}-1}{2}\)
b. \(S=1+3+3^2+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow S=13+3^3.13+...+3^{96}.13\)
\(\Rightarrow S=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{98}\right)⋮13\)
=> S không phải là SCP
b, A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
=> A = 31+2+3+...+100
=> A = 35050
Ta có : 35050 = 32525.2 = (32525)2 nên A là số chính phương
a, Vì SCP chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 => A là Hợp số
tick nhé bạn tròn 1900
b) A = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
=> A = 31+2+3+...+100
=> A = 35050
Ta có : 35050 = 32525.2 = (32525)2 nên A là số chính phương
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Ta có: A= 5+52+53+....+5100
A= ( 5+52)+( 53+54)+.......+(599+5100)
A= 5.(1+5)+ 53.(1+5)+....+599.(1+5)
A= 5.6 + 53.6 + .....+599.6
A= 6.( 5+53+.....+599)
A= 6.( 5+53+.....+599) chia hết cho 1, cho chính nó và cho 6 nên A là hợp số
1
tui ko biết
B=3+3^2+3^3+...+3^100 (1)
3B= 3^2+3^3+3^4+...+3^101 (2)
Lấy 2 trừ ik 3 , ta có:
3B-B= (3^2+3^3+3^4+...+3^101) - (3+3^2+3^3+...+3^100)
2B= 3^101-3
=> 2B+3=3^101-3+3=3^101=3^100 x 3
Ta có :
3^100=(3^4)^25=81^25 = .....1
=> 3^100x3 =....1 x 3 = ....3
Mà SCP ko thể tận cùng là 3 => 2B+3 ko là SCP => đpcm
đoạn khi là 1 nha tui nhầm
kia