Kết quả là 2870.

Giải nhanh bằng công thức tổng bình phương:

\(1^{2} + 2^{2} + \hdots + n^{2} = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6}\)

Với \(n = 20\):

\(\frac{20 \cdot 21 \cdot 41}{6} = \frac{17220}{6} = 2870.\)

Ta có biểu thức:

\(1\times1+2\times2+3\times3+\ldots+20\times20=1^2+2^2+3^2+\ldots+20^2\)

Đây là tổng các số chính phương từ 1 đến 20.

Áp dụng công thức tổng bình phương:

\(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)}{6}\)

Thay \(n = 20\):

\(\frac{20 \times 21 \times 41}{6} = \frac{17220}{6} = 2870\)

Cộng các tổng ở các mẫu số được:    \(S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}.\) 

       \(\Leftrightarrow S=1+\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{21}+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{36}.\) 

        Thực hiện các phép nhân một số với một hiệu ,được:

            \(S=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{12}-\frac{1}{21}+\frac{1}{36}.\) 

         Giản ước, làm gọn được :   \(S=(1+\frac{1}{2})+(\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{1}{15})+(\frac{1}{12}+\frac{1}{36}).\) 

            \(\Leftrightarrow S=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{9}=\frac{135+18+10}{90}=\frac{163}{90}.\)

\(Tagọi\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\) 

là A 

=> a>0

ta thấy \(\frac{1}{5}\)+ a sẽ lớn hơn \(\frac{1}{5}\)(vì a>0)

=> đpcm

ko phai tong ma la tich

bài thì tính tổng mà dạng là dạng tích

dờ làm sao đây

a)

\(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{23}{20}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{20}\)

c)

\(\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{7}\cdot\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{5}\right)=\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{7}{5}=\dfrac{1}{5}\)

Viết thành lũy thừa các tích sau:

\(1,\left(\dfrac{1}{2}\right)^6\)

2, \(\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3\)

3, \(\left(\dfrac{-3x}{5}\right)^4\)

Chúc bạn học tốt!!!