Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AHC và tam giác AHC có: AH chung
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc AHB = góc AHC = 90
=> tam giác AHC = tam giác AHC (ch-cgv)
b, tam giác AHC = tam giác AHC (câu a)
=> CH = BH (đn)
xét tma giác BHN và tam giác CHM có: góc MHC = góc NHB (đối đỉnh)
HN = HM (gt)
=> tam giác BHN = tam giác CHM (c-g-c)
=> góc BNH = góc HMC (đn) mà 2 góc này slt
=> BN // AC (đl)
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
hay CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
NB//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
SUy ra: CN=AB
Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có
AB=CN
AM=CM
Do đó: ΔABM=ΔCNM
a)Xet 2 tam giac vuong AHB va DHC co:
HC chung
DH = AH
=>\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (2 canh goc vuong)
Ta co : CA=CD (2 canh tuong ung)
=>\(\Delta\)CAD can
b)
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
Trả lời:
P/s: Xin lỗi nha!~Chỉ đc mỗi câu a!!!~
a) Theo giả thiết ta có :
AH là đường trung tuyến ⇒BH=HC⇒BH=HC
xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có:
AB=ACAB=AC (gt)
AHAH chung
BH=HCBH=HC ( cmt)
⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (c.c.c)
⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ (2 góc tương ứng )
~Học tốt!~
b , Ta có : HB +HC= Bc
mà : HB=HC (GT)
=> HB=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{4}{2}\)= 2
Ta có : \(\Delta ABH\)vuông tại H
=> \(AB^2\)= \(BH^2\)+ \(AH^2\)( Định lí Py-ta-go)
=> 62 = 22 + AH2
=> AH2 = 62 - 22
=> AH2 = 32
=> AH \(\approx\) 5,7 cm
gfggv
a) Chứng minh \(\triangle A H B = \triangle A H C\)
Xét hai tam giác AHB và AHC:
⇒ Hai tam giác AHB và AHC bằng nhau theo cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Suy ra:
b) Chứng minh HM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Ta có:
⇒ H là trung điểm của BC
Mà:
Xét tam giác ABC, qua H (trung điểm BC) kẻ đường song song AB cắt AC tại M.
Theo định lý đường trung bình trong tam giác:
⇒ \(H M\) nối hai trung điểm BC và AC
Do đó HM là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Chứng minh \(H C + A H > 2 H M\)
Trong tam giác AHC:
Theo bất đẳng thức tam giác:
\(A H + H C > A C\)
Từ câu b:
⇒ \(H M = \frac{A B}{2}\)
Mà:
\(A B = A C\)
⇒
\(H M = \frac{A C}{2}\)
⇒
\(A C = 2 H M\)
Thay vào bất đẳng thức:
\(A H + H C > A C\) \(A H + H C > 2 H M\)
✔ Điều phải chứng minh.
✅ Kết luận
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Sửa đề: HM là đường trung tuyến của ΔAHC
ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)
HM//AB
=>\(\hat{MHA}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAB}=\hat{MAH}\)
nên \(\hat{MAH}=\hat{MHA}\)
=>ΔMAH cân tại M
=>MA=MH
TA có: MH//AB
=>\(\hat{MHC}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{MCH}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MHC}=\hat{MCH}\)
=>MH=MC
mà MA=MH
nên MA=MC
=>M là trung điểm của AC
=>HM là đường trung tuyến của ΔAHC
c: Xét ΔMHC và ΔMDA có
MH=MD
\(\hat{HMC}=\hat{DMA}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MA
Do đó: ΔMHC=ΔMDA
=>HC=DA
Xét ΔADH có AD+AH>DH
=>HC+HA>2HM