Ta có: \(y^2=5-\left|x-1\right|\)

=> \(y^2\le5\) 

Mà y^2 là số chính phương.

=> \(y^2=0\)hoặc \(y^2=1\)hoặc \(y^2\)=4

+) Với  \(y^2=0\)=> y = 0

và \(5-\left|x-1\right|=0\)

<=> \(\left|x-1\right|=5\)

<=> x - 1 = 5 hoặc x - 1 = - 5

<=> x = 6 hoặc x = -4

+) Với  \(y^2=1\)=> y = \(\pm1\)

và \(5-\left|x-1\right|=1\)

<=> \(\left|x-1\right|=4\)

<=> x - 1 = 4 hoặc x - 1 = - 4

<=> x = 5 hoặc x = -3

+) Với  \(y^2=4\)=> y = \(\pm2\)

và \(5-\left|x-1\right|=4\)

<=> \(\left|x-1\right|=1\)

<=> x - 1 = 1 hoặc x - 1 = - 1

<=> x = 2 hoặc x = 0

Kết luận:...

Trường hợp x, y là số thực:

\(5-\left|x-1\right|=y^2\ge0\)

=> \(\left|x-1\right|\le5\)

=> \(-5\le x-1\le5\)

=> \(-4\le x\le6\)

Với \(-4\le x\le6\) khi đó: \(y=\sqrt{5-\left|x-1\right|}\)

Vậy tập nghiệm x, y là: \(S=\left\{\left(x;y\right):-4\le x\le6;y=\sqrt{5-\left|x-1\right|}\right\}\)

ko bit

16 : 9 = 1,78 ; 24 : 13 = 1,84 

nên 16/9 < 24/13

27 : 82 = 0,32 ; 26 : 75 = 0,34

nên 27/82 >26/75

dấu (/) là phần nhá

đây là cách làm ở violympic nên làm tắt nha !

cái này bik lm rùi

bít làm rùi thì bạn đawng có ý đồ gì?

Ta có :)

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2|ab|\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2|bc|\\c^2+a^2\ge\sqrt{c^2a^2}=2|ca|\end{cases}}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8|\left(abc\right)^2|=8a^2b^2c^2\)

(vì a²+b²; b²+c²; c²+a²;|ab|;|bc|;|ca| đều \(\ge0\))

Câu a đề sai nha bạn

Câu b: 

Gọi d=UCLN(21n+4;14n+3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)

=>d=1

=>UCLN(42n+8;42n+9)=1

Vậy: 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Ta thấy: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)

Nếu: \(2\sqrt{ab}>0\left(a,b>0\right)\text{ thì: }\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)

<=>\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+....+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(-1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-...-\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)\)

=\(\frac{\sqrt{2015}-1}{2}\)

Xét hiệu: B-A=\(\frac{\sqrt{2015}-1}{2}-\sqrt{481}=\frac{\sqrt{2015}-1}{2}-\frac{\sqrt{1924}}{2}=\frac{\sqrt{2015}-\left(\sqrt{1}+\sqrt{1924}\right)}{2}>\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{1+1924}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{1925}}{2}>0\Rightarrow A>B\)

bỏ tên tui đi tui ráng suy nghĩ

gọi d là ƯCLN (n+1;2n+3)

ta có n+1 chia hết cho d suy ra 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 chia hết cho d 

mà 2n+3 cũng chia hết cho d nên [(2n+3)-(2n+2)] chia hết cho d

                                                             1 chia hết cho d nên n+1;2n+3 là 2 SNT cùng nhau 

                                                                    nên n+1/2n+3 là phân số tối giản

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{18.19.20}\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{19.20}<\)\(\frac{1}{2}\)

\(2A<\)\(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A<\)\(\frac{1}{4}\)

Vậy \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}<\)\(\frac{1}{4}\)