ok k đi

You 2k mấy mak đòi xưng a -_-

ab + 2 = 2 + ab :))))

Cả cuộc đời này tôi sẽ mãi yêu một người 

Ta có: \("\sqrt{a}-\sqrt{b}"^2\ge0\) với mọi  \(a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow a-\sqrt{ab+b}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Dấu \("="\)xảy ra khi \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\Leftrightarrow a=b\)

\(x^{202}-2000y^{2001}=2005\)

\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là SCP nên chia 8 dư 0,1,4

\(2000y^{2001}⋮8\)=> VT chia 8 dư 0,1,4

Mà VP=2005 chia 8 dư 5 

=> MT <=> Pt vô nghiệm

Mình làm hơn lằng nhằn nha:

Ta có:\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là 1 số chính phương.Mà sô chính phương có dạng 4k+1 hoặc 4k\(\rightarrow\left(x^{101}\right)^2⋮4\)hoặc  \(\div4\)dư 3 

Mà \(2000y^{2001}⋮4\)

\(\Rightarrow\left(x^{101}\right)^2+2000y^{2001}⋮4\)hoặc \(\div4\)dư 3

Mà \(2005\div4\)dư \(1\)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

1. ĐK:x\(\ge0\)

\(\sqrt{x^2-4x+4}=2x\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.2+2^2}=2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x\left(1\right)\)Nếu \(x\ge2\) thì (1)\(\Leftrightarrow x-2=2x\Leftrightarrow x=-2\left(ktm\right)\)

Nếu \(0\le x< 2\) thì (1)\(\Leftrightarrow\)\(2-x=2x\Leftrightarrow2=3x\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\left(tm\right)\)

Vậy S={\(\dfrac{2}{3}\)}

2. A B C K D

Ta có BD=BA\(\Rightarrow\)△ABD cân tại B\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(2)

Ta lại có \(\widehat{BDA}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^0\)(4)

Từ (2),(3),(4)\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)AD là tia phân giác của \(\widehat{KAC}\)

Ta có AD là tia phân giác của △KAC\(\Rightarrow\)\(\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{AK}{AC}\)(5)

Xét △BKA và △AKC có

\(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}=90^0\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ \(\widehat{BAK}\))

Suy ra △BKA \(\sim\) △AKC

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{AK}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{BK}{AB}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{KB}{DB}\)(vì AB=BD)(6)

Từ (5),(6)\(\Rightarrow\dfrac{KD}{DC}=\dfrac{KB}{DB}\Rightarrow\dfrac{KD}{KB}=\dfrac{DC}{DB}\)\(\Rightarrowđpcm\)

\(B=\sqrt{x}+2+\frac{36}{\sqrt{x}+2}-2\ge2\sqrt{\frac{36\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}}-2=10\)

\(B_{min}=10\) khi \(\sqrt{x}+2=6\Rightarrow x=16\)

5.

ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)

\(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}+\sqrt{x}\)

\(P\ge\sqrt{1-x+x}+\sqrt{1+x+x}=1+\sqrt{1+2x}\ge2\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(x=0\)

6.

\(3=a^2+b^2+ab\ge2ab+ab=3ab\Rightarrow ab\le1\)

\(3=a^2+b^2+ab\ge-2ab+ab=-ab\Rightarrow ab\ge-3\)

\(\Rightarrow-3\le ab\le1\)

\(a^2+b^2+ab=3\Rightarrow a^2+b^2=3-ab\)

Ta có:

\(P=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2-ab\)

\(P=\left(3-ab\right)^2-2a^2b^2-ab=-a^2b^2-7ab+9\)

Đặt \(ab=x\Rightarrow-3\le x\le1\)

\(P=-x^2-7x+9=21-\left(x+3\right)\left(x+4\right)\le21\)

\(\Rightarrow P_{max}=21\) khi \(x=-3\) hay \(\left(a;b\right)=\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right)\) và hoán vị

\(P=-x^2-7x+9=1+\left(1-x\right)\left(x+8\right)\ge1\)

\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(x=1\) hay \(a=b=1\)

1. \(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)

Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z+xy+yz+zx=6\)

\(\Leftrightarrow x+y+z+\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\ge6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\left(x+y+z\right)-18\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z+6\right)\left(x+y+z-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)

Vậy \(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\ge\frac{1}{3}.3^2=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

2. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(Q^2\le3\left(2a+bc+2b+ac+2c+ab\right)\)

\(Q^2\le6\left(a+b+c\right)+3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(Q^2\le6\left(a+b+c\right)+\left(a+b+c\right)^2=16\)

\(\Rightarrow Q\le4\Rightarrow Q_{max}=4\) khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)

:VV Đề vậy thì khó thiệt :V, cho sửa đề tí

\(\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

Tính từ trong ra :V

\(7+4\sqrt{3}=7+2.2\sqrt{3}=2^2+2.2\sqrt{3}+\sqrt{3}^2=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{7+4\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\)

\(\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}=\sqrt{28-10\sqrt{3}}=\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}=5-\sqrt{3}\)

\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\)

\(\sqrt{4+5}=\sqrt{9}=3\)

Vậy cái lùm xùm đó bằng 3

cảm ơn bạn nha đúng rồi

\(\sqrt{\sqrt[2]{3}}>\sqrt{\sqrt[3]{2}}\)

thanks nha.GIÚP MÌNH CÂU NÀY ĐC K.

Bạn vt đề bài rõ ra nhé, mk RG trc rùi phần câu hỏi xem sau( P là j z?)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}-2\)

\(=x-\sqrt{x}-3\)

P là bthức trên đó bn