a: AN+CN=AC

=>AN=20-15=5cm

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔAMN và ΔNPC có

góc AMN=góc NPC(=góc B)

góc ANM=góc NCP)

=>ΔAMN đồng dạng với ΔNPC

vip thì sẽ có nhiều ưu tiên hơn chứ bạn

Tham khảo

bạn xóa dữ liệu duyệt web thử xem sao

là sao ???

\(=-x^2y^3\cdot2x^{n-2}y^n+x^2y^3\cdot3x^ny^{n-3}-x^2y^3\cdot x^{n-2}y^{n-3}\)

\(=-2x^ny^{n+3}+3x^{n+2}y^n-x^ny^n\)

Xét △ACD và △BDC có:

\(\begin{matrix}AD=BC\left(gt\right)\\\hat{D}=\hat{C}\left(gt\right)\\CD\text{ }chung\end{matrix}\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\hat{ACD}=\hat{BDC}\text{ }hay\text{ }\text{ }\hat{ICD}=\hat{IDC}\)

⇒ △ICD cân tại I ⇒ \(ID=IC\left(1\right)\)

△KCD có: \(\hat{C}=\hat{D}\) ⇒ △KCD cân tại K ⇒ \(KD=KC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Suy ra KI là đường trung trực của CD (3)

Tương tự ta cũng có: \(IA=IB;KA=KB\). Suy ra KI là đường trung trực của AB (4)

Từ (3) và (4). Vậy: KI là đường trung trực của AB và CD

vzxrtff

a

Áp dụng định lý Thales ta có:

\(\frac{BP}{AB}=\frac{BM}{BC};\frac{CN}{AC}=\frac{CM}{BC}\Rightarrow\frac{PB}{AB}+\frac{CN}{AC}=\frac{BM}{BC}+\frac{CM}{BC}=1\)

b

Gọi \(S_{BPM}=a^2;S_{CMN}=b^2;S_{ABC}=S^2\)

PM//AC nên \(\Delta\)BPM ~ \(\Delta\)BAC =>\(\frac{S_{BPM}}{S_{ABC}}=\frac{a^2}{S^2}=\frac{BM^2}{BC^2}\Rightarrow\frac{BM}{BC}=\frac{a}{S}\)

MN//AB nên \(\Delta\)CMN ~ \(\Delta\)CBA => \(\frac{S_{CMN}}{S_{ABC}}=\frac{b^2}{S^2}=\frac{CM^2}{BC^2}\Rightarrow\frac{CM}{BC}=\frac{b}{S}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{S}+\frac{b}{S}=1\Rightarrow a+b=S\Rightarrow S^2=\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow S_{AMNP}=\left(a+b\right)^2-a^2-b^2=2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{S^2}{2}\) ( không đổi )

Vậy Max \(S_{AMNP}=\frac{S_{ABC}}{2}\) khi M là trung điểm của BC.

Cảm ơn nha