a) \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Rightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+..+100\right)=5750\Rightarrow x.100+\left(100+1\right)\cdot100:2=5750\)\

\(\Rightarrow x.100+5050=5750\Rightarrow x.100=700\Rightarrow x=7\)

b) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=2.8\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=16\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\Rightarrow x=3\)

1.\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+100\right)=5750\)

\(\Leftrightarrow100x+5050=5750\)

\(\Leftrightarrow100x=5750-5050=700\)

\(\Leftrightarrow x=700:100=7\)

2.   \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right)=8.2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=16:2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow x=8-1=7\)

ai làm đúng thì tim

Ta có dãy số:

\(2 + 5 + 8 + \ldots + x = 15050\)

Đây là một cấp số cộng (CSC) với:

• Số hạng đầu tiên \(a = 2\)
• Công sai \(d = 3\)
• Số hạng cuối là \(x\)

Bước 1: Gọi số hạng cuối là số hạng thứ \(n\)

Ta có công thức số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng:

\(a_{n} = a + \left(\right. n - 1 \left.\right) d = x \Rightarrow x = 2 + \left(\right. n - 1 \left.\right) \cdot 3 = 3 n - 1\)

Bước 2: Tổng của \(n\) số hạng đầu tiên:

\(S_{n} = \frac{n}{2} \left(\right. a + a_{n} \left.\right) = \frac{n}{2} \left(\right. 2 + x \left.\right)\)

Ta biết tổng là 15050:

\(\frac{n}{2} \left(\right. 2 + x \left.\right) = 15050\)

Thay \(x = 3 n - 1\) vào:

\(\frac{n}{2} \left(\right. 2 + 3 n - 1 \left.\right) = 15050 \Rightarrow \frac{n}{2} \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) = 15050\)

Nhân hai vế với 2:

\(n \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) = 30100\)

Bước 3: Giải phương trình:

\(3 n^{2} + n - 30100 = 0\)

Giải phương trình bậc hai:

\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot \left(\right. - 30100 \left.\right) = 1 + 361200 = 361201\) \(n = \frac{- 1 \pm \sqrt{361201}}{2 \cdot 3} = \frac{- 1 \pm 601}{6}\) \(\Rightarrow n = \frac{600}{6} = 100 (\text{ch}ọ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};\text{d}ưo\text{ng})\)

Bước 4: Tìm \(x\)

\(x = 3 n - 1 = 3 \cdot 100 - 1 = 299\)

Kết luận: \(x=299\)

\(\frac{x+2}{2}=\frac{8}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2\right)=8.2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=4^2=\left(-4\right)^2\)

TH1 : \(x+2=4\Rightarrow x=2\)

TH2 : \(x+2=-4\Rightarrow x=-6\)

Vậy x = - 6; 2

ĐKXĐ: x khác -2

ta có:        \(\frac{x+2}{2}=\frac{8}{x+2}\)

       <=> \(\left(x+2\right)^2=16\)

        \(\Leftrightarrow x^2+4x+4=16\)

       \(\Leftrightarrow x^2+4x-12=0\)

       \(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x-2\right)=0\)

       \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+6=0\\x-2=0\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=2\end{cases}}\)(TM ĐKXĐ)

\(\frac{2}{x}=\frac{x}{8}\)

\(\Rightarrow xx=2.8\)

\(x^2=16\)

\(x^2=4^2=\left(-4\right)^2\)

\(\Rightarrow x=4=-4\)

Chúc bn học tốt!!!!!

và thêm 1bài cho biết -5 x = -15 và \(\frac{y}{5}\) = 2 tính x + y và x - y giup minh voi nh......a

2, <=> \(\left|2x-6\right|+\left|2x+5\right|=11\)

<=> \(\left|6-2x\right|+\left|2x+5\right|=11\)

Ta có : \(\left|6-2x\right|+\left|2x+5\right|\ge\left|6-2x+2x-5\right|=\left|11\right|=11\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(6-2x\right)\left(2x+5\right)\ge0\)

Áp dụng tính chất ngoài-đồng trong-khác :D ta có :

\(-\frac{5}{2}\le x\le3\).

Bài 1 : 

\(a)\) Ta có : 

\(2^{31}+8^{10}+16^8=2^{31}+2^{30}+2^{32}=2^{30}\left(2+1+4\right)=2^{30}.7\) chia hết cho 7 

Vậy \(2^{31}+8^{10}+16^8⋮7\)

x/-2=-8/x

=>x.x=(-2).(-8)

<=>x²=16<=>x=4 hoặc x=-4
 

<=> x² - 4x + 3 = 0

<=> x² - x - 3x + 3 = 0

<=> x(x - 1) - 3(x - 1) = 0

<=> (x - 3)(x - 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

x² - x - 3x + 3 = 0

x( x - 1) - 3( x - 1) = 0

(x - 3) ( x - 1) = 0

TH 1: x-3=0

        x=3

TH2: x-1=0

x=1

a. \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right)=8.2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=4-1=3\)

b. \(x:\left(9\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{0,4+\frac{2}{9}-\frac{2}{11}}{1,6+\frac{8}{9}-\frac{8}{11}}\)

\(\Leftrightarrow x:\left(\frac{10}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{0,4+0,2-0,18}{1,6+0,8-0,72}\)

\(\Leftrightarrow x:\frac{7}{2}=\frac{\frac{21}{50}}{\frac{42}{25}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\frac{21}{50}}{\frac{42}{25}}.\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}.\frac{7}{2}=\frac{7}{8}\)

a )  \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(x+1\right)=2.8\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=4\\x+1=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4-1\\x=-4-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

Dấu " \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)là hoặc nha !!!