a,

\(\dfrac{89}{-13}< 0< \dfrac{1}{123}\\ \Rightarrow\dfrac{89}{-13}< \dfrac{1}{123}\)

Vậy \(\dfrac{89}{-13}< \dfrac{1}{123}\)

b,

\(\dfrac{-13}{15}>\dfrac{-15}{15}=-1=\dfrac{-30}{30}>\dfrac{-31}{30}\)

Vậy \(\dfrac{-13}{15}>\dfrac{-31}{30}\)

c,

\(\dfrac{125}{123}=\dfrac{123}{123}+\dfrac{2}{123}=1+\dfrac{2}{123}\\ \dfrac{99}{97}=\dfrac{97}{97}+\dfrac{2}{97}=1+\dfrac{2}{97}\)

Vì \(\dfrac{2}{97}>\dfrac{2}{123}\Rightarrow1+\dfrac{2}{97}>1+\dfrac{2}{123}\Leftrightarrow\dfrac{99}{97}>\dfrac{125}{123}\)

Vậy \(\dfrac{99}{97}>\dfrac{125}{123}\)

d,

\(\dfrac{125}{126}< \dfrac{126}{126}=1=\dfrac{986}{986}< \dfrac{987}{986}\)

Vậy \(\dfrac{125}{126}< \dfrac{987}{986}\)

Nghĩ cái này nó cũng tựa tựa như vậy,ko biết có dùng được không:V

\(P=\dfrac{3^{1111}-6^{1111}+9^{1111}-12^{1111}+15^{1111}-18^{1111}+21^{1111}-24^{1111}}{-1+2^{1111}-3^{1111}+4^{1111}-5^{1111}+6^{1111}-7^{1111}+8^{1111}}\)

\(\dfrac{P}{3^{1111}}=\dfrac{3^{1111}-6^{1111}+9^{1111}-12^{1111}+15^{1111}-18^{1111}+21^{1111}-24^{1111}}{3^{1111}\left(-1+2^{1111}-3^{1111}+4^{1111}-5^{1111}+6^{1111}-7^{1111}+8^{1111}\right)}\)

\(\dfrac{-P}{3^{1111}}=\dfrac{-3^{1111}+6^{1111}-9^{1111}+12^{1111}-15^{1111}+18^{1111}-21^{1111}+24^{1111}}{-3^{1111}+6^{1111}-9^{1111}+12^{1111}-15^{1111}+18^{1111}-21^{1111}+24^{1111}}=1\)

\(-P=1.3^{1111}=3^{1111}\Leftrightarrow P=-3^{1111}\)

\(P=\dfrac{3^{1111}-6^{1111}+9^{1111}-12^{1111}+15^{1111}-18^{1111}+21^{1111}-24^{1111}}{-1+2^{1111}-3^{1111}+4^{1111}-5^{1111}+6^{1111}-7^{1111}+8^{1111}}\)

\(P=\dfrac{3^{1111}\left(1-2^{1111}+3^{1111}-4^{1111}+5^{1111}-6^{1111}+7^{1111}-8^{1111}\right)}{-1\left(1-2^{1111}+3^{1111}-4^{1111}+5^{1111}-6^{1111}+7^{1111}-8^{1111}\right)}\)

\(P=\dfrac{3^{1111}}{-1}=-3^{1111}\)

biết 1 cách :V thánh nào làm nốt cách kia đi ạ :V

sai từ chỗ z/7.1/4= z/28 nha k phải 27 vì bạn làm sai nên nhg câu đó bn k ra kết quả!

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

Ta có: \(\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{11.\left(101.c-9.d\right)}{11.\left(909.c-d\right)}=\frac{101.c-9.d}{909.c-d}=\frac{101.dk-9.d}{909.dk-d}=\frac{d.\left(101k-9\right)}{d.\left(909k-1\right)}=\frac{101k-9}{909k-1}\left(1\right)\)

\(\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}=\frac{11.\left(101a-9b\right)}{11.\left(909a-b\right)}=\frac{101a-9b}{909a-b}=\frac{101.bk-9b}{909.bk-b}=\frac{b.\left(101k-9\right)}{b.\left(909k-1\right)}=\frac{101k-9}{909k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1111.c-99.d}{9999.c-11.d}=\frac{1111.a-99.b}{9999.a-11.b}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}\)

=> \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111kd-99d}{9999kd-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\left(1\right)\)

\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111kb-99b}{9999kb-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\)

Ghi cách giải giúp mình nhé

\(a^{2m}=-4\Rightarrow a^{6m}=\left(-4\right)^3=-64\)

\(\Rightarrow2a^{6m}-5=2.\left(-64\right)-5=-133\)

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) Ta có:

\(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{11bk+3b}{11dk+3d}=\frac{b\left(11k+3\right)}{d\left(11k+3\right)}=\frac{b}{d}\) (1)

\(\frac{3a-11b}{3c-11d}=\frac{3bk-11b}{3dk-11d}=\frac{b\left(3k-11\right)}{d\left(3k-11\right)}=\frac{b}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\) (đpcm)

b) Ta có:

\(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111dk-99d}{9999dk-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\) (1)

\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111bk-99b}{9999bk-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\) (đpcm)

\(a,\) \(x.0,\left(2\right)+0,\left(3\right)=0,\left(77\right)\)

⇔ \(x.2.0,\left(1\right)+3.0,\left(1\right)=77.0,\left(01\right)\)

⇔ \(2x.\dfrac{1}{9}+3.\dfrac{1}{9}=77.\dfrac{1}{99}\)

⇔ \(2x.\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{9}\)

⇔ \(2x.\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{9}\)

⇔ \(2x=\dfrac{4}{9}:\dfrac{1}{9}=4\)

⇔ \(x=4:2=2\)

Vậy \(x=2\)

\(b,\) \(0,\left(153\right):0,\left(123\right)=1\dfrac{10}{41}.x\)

⇔ \(153.0,\left(001\right):\left[123.0,\left(001\right)\right]=\dfrac{51}{41}.x\)

⇔ \(153.\dfrac{1}{999}:\left(123.\dfrac{1}{999}\right)=\dfrac{51}{41}.x\)

⇔ \(\dfrac{17}{111}:\dfrac{41}{333}=\dfrac{51}{41}.x\)

⇔ \(\dfrac{51}{41}=\dfrac{51}{41}x\)

⇔ \(x=\dfrac{51}{41}:\dfrac{51}{41}=1\)

Vậy \(x=1\)

a)x.0,(2)+0,(3)=0,(77)

x.0,(2)=0,(77)-0,(3)

x.0,(2)=0,47

x=0,47:0,(2)

x=0,77

b) 0,(153):0,(123)=1/10/41.x

1,24390=1/10/41.x

x=1/10/41:1,24390

x=1

Để giải bài toán, ta cần tính tổng của dãy số gồm các số có 1, 11, 111, ... và tổng cộng có 2014 số 1. Cụ thể, bài toán yêu cầu tìm 5 chữ số cuối của tổng này.

Bước 1: Viết tổng dãy số

Dãy số gồm các số có \(n\) chữ số "1" (với \(n\) từ 1 đến 2014), có thể được biểu diễn như sau:

\(1 + 11 + 111 + \hdots + \underset{2014 \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}}\)

Mỗi số trong dãy có thể viết dưới dạng:

\(S_{n} = \underset{n \&\text{nbsp};\text{ch}ữ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{1}}{\underbrace{111 \ldots 111}} = \frac{10^{n} - 1}{9}\)

Do đó, tổng của dãy số này là:

\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9}\)

Bước 2: Tính tổng theo modulo 100000

Vì yêu cầu là tìm 5 chữ số cuối của tổng, ta sẽ tính tổng này theo modulo 100000 (tức là \(m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)).

\(T = \sum_{n = 1}^{2014} \frac{10^{n} - 1}{9} m o d \textrm{ } \textrm{ } 100000\)

Bước 3: Áp dụng công thức modulo

Để tính tổng này hiệu quả hơn, ta cần sử dụng các công thức tính toán modulo và tính tổng theo chu kỳ. Tuy nhiên, vì việc tính toán trực tiếp rất phức tạp, bạn có thể sử dụng một công cụ máy tính hoặc phần mềm để tính toán modulo 100000 của tổng này.

Kết luận:

Để tính ra 5 chữ số cuối của tổng này, bạn có thể sử dụng chương trình Python hoặc phần mềm máy tính để thực hiện phép tính. Nhưng bằng cách tính toán chính xác, kết quả cuối cùng sẽ cho ra 5 chữ số cuối của tổng, và đáp án là 52018.

Tham khảo

Ta có : 1111...1 - n ^\(⋮\) 9

Vì 1111...1 và n đều có số dư bằng nhau

=> 1111...1-n^\(⋮\) 9

Mik giải cho rồi nha 0o0^^^Nhi^^^0o0

\(1111...1111-n\) (n chữ số 1)
Xét:

Tổng các chữ số của \(111.....1111\) là :

\(1+1+1+...+1\) (n chữ số 1)

\(=1.n=n\)

Ta có: \(n-n=0⋮9\rightarrowđpcm\)