Câu hỏi của Đào Tùng Lâm

Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác CD. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt BC tại F và cắt CA tại K. Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC tại E. Phân giác của góc BAC cắt DE tại M. Chứng minh rằng

c,CF= 2 BD

d) MD= 1 phần 4 CF

Thách ai làm được(ko copy)

nguyễn văn trí mẫn · Accepted Answer

đây là các bước chứng minh cho bài toán hình học về tam giác cân : 1. Chứng minh Xét hai tam giác vuông và có:

(do tại ).
là cạnh chung.
(do là tia phân giác của , và ).

(cạnh góc vuông - góc nhọn kề). 2. Chứng minh các tam giác và cân

Xét :
- Do nên (hai góc so le trong).
- Mà (do là phân giác).
  . Do đó, cân tại .
Xét :
- Trong tam giác vuông , ta có .
- Mặt khác, .
- Vì (chứng minh trên), nên .
  . Do đó, cân tại .

3. Chứng minh

Từ (câu a), ta có .
Từ câu b, ta có và , suy ra .
Điểm nằm giữa và (do ), nên .
Xét cân tại có , theo định lý Thales hoặc tính chất tam giác đồng dạng, cũng cân tại .
Ta có và . Vì và nên .
Thay vào biểu thức : . Vậy .

4. Chứng minh

cân tại ( ). là đường phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến của .
Suy ra là trung điểm của .
Mà từ câu b, , và từ câu c, .
Do đó, .
Thay vào công thức tính : .

✅ Kết luận Dựa trên các tính chất về tam giác cân, đường phân giác và đường thẳng song song, ta đã chứng minh được:
a) .
b) và là các tam giác cân tại .
c) Độ dài đoạn thẳng gấp đôi ( ).
d) Độ dài đoạn thẳng bằng một phần tư ( ). Câu trả lời: đây là các bước chứng minh cho bài toán hình học về tam giác cân : 1. Chứng minh Xét hai tam giác vuông và có:

(do tại ).
là cạnh chung.
(do là tia phân giác của , và ).

(cạnh góc vuông - góc nhọn kề). 2. Chứng minh các tam giác và cân

Xét :
- Do nên (hai góc so le trong).
- Mà (do là phân giác).
  . Do đó, cân tại .
Xét :
- Trong tam giác vuông , ta có .
- Mặt khác, .
- Vì (chứng minh trên), nên .
  . Do đó, cân tại .

3. Chứng minh

Từ (câu a), ta có .
Từ câu b, ta có và , suy ra .
Điểm nằm giữa và (do ), nên .
Xét cân tại có , theo định lý Thales hoặc tính chất tam giác đồng dạng, cũng cân tại .
Ta có và . Vì và nên .
Thay vào biểu thức : . Vậy .

4. Chứng minh

cân tại ( ). là đường phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến của .
Suy ra là trung điểm của .
Mà từ câu b, , và từ câu c, .
Do đó, .
Thay vào công thức tính : .

✅ Kết luận Dựa trên các tính chất về tam giác cân, đường phân giác và đường thẳng song song, ta đã chứng minh được:
a) .
b) và là các tam giác cân tại .
c) Độ dài đoạn thẳng gấp đôi ( ).
d) Độ dài đoạn thẳng bằng một phần tư ( ).

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a: XétΔCDF vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có

CD chung

$\hat{DCF}=\hat{DCK}$

Do đó: ΔCDF=ΔCDK

b: ED//BC

=>$\hat{EDC}=\hat{DCB}$ (hai góc so le trong)

mà $\hat{DCB}=\hat{ECD}$ (CD là phân giác của góc ECB)

nên $\hat{EDC}=\hat{ECD}$

=>ΔEDC cân tại E

Ta có: $\hat{EDC}+\hat{EDK}=\hat{KDC}=90^0$

$\hat{ECD}+\hat{EKD}=90^0$ (ΔKDC vuông tại D)

mà $\hat{EDC}=\hat{ECD}$

nên $\hat{EDK}=\hat{EKD}$

=>ΔEDK cân tại E

c: ΔCDF=ΔCDK

=>CF=CK

Ta có: ED=EC

ED=EK

Do đó: EK=EC
=>E là trung điểm của CK

=>CK=2CE

=>CK=2ED

=>CF=2ED

=>CF=2EC

DE//BC

=>$\hat{ADE}=\hat{ABC}$ (hai góc đồng vị) và $\hat{AED}=\hat{ACB}$ (hai góc đồng vị)

mà $\hat{ABC}=\hat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)

nên $\hat{ADE}=\hat{AED}$

=>AD=AE

AD+DB=AB

AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

=>CF=2BD

d: ΔADE cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của DE

=>$MD=\frac12DE=\frac12\cdot\frac12\cdot CF=\frac14CF$

Câu trả lời: