Bước 1: Phân tích \(2^{2025} + 2\)

Ta có:

\(2^{2025} + 2 = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)

Vậy phương trình trở thành:

\(\left(\right. 2 x + y \left.\right) \left(\right. 10 x + 3 y \left.\right) = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)

Bước 2: Quan sát tính chẵn/lẻ

• \(2 x + y\) và \(10 x + 3 y\) là các số tự nhiên.
• Hãy xem chúng có thể chia 2 như thế nào.

Gọi \(a = 2 x + y\), \(b = 10 x + 3 y\). Ta có:

\(a \cdot b = 2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\)

• Nhận xét: \(2^{2024} + 1\) là số lẻ.
• Vậy \(2 \left(\right. 2^{2024} + 1 \left.\right)\) là số chẵn nhưng không chia hết cho 4.
• Vì \(a \cdot b = 2 \cdot \left(\right. \text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{l}ẻ \left.\right)\), nghĩa là một trong hai số \(a\) hoặc \(b\) là chẵn, số còn lại là lẻ.

Bước 3: Thử phân tích

• Nếu \(a = 2\) → \(b = 2^{2024} + 1\)
  → Từ \(a = 2 = 2 x + y\) → \(y = 2 - 2 x\)
  → \(y \geq 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 0 , 1\)
• 1. \(x = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 2\)
     → \(b = 10 x + 3 y = 0 + 3 * 2 = 6 \neq 2^{2024} + 1\) → Không được.
  2. \(x = 1 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } y = 0\)
     → \(b = 10 * 1 + 3 * 0 = 10 \neq 2^{2024} + 1\) → Không được.
• Nếu \(b = 2\) → \(a = 2^{2024} + 1\)
  → \(10 x + 3 y = 2\) → Không có nghiệm tự nhiên vì 10x ≥0, 3y ≥0 mà tổng bằng 2.

Bước 4: Kết luận

• Không thể phân tích \(2^{2025} + 2\) thành tích của hai số tự nhiên nhỏ như \(2 x + y\) và \(10 x + 3 y\).
• Vì \(2^{2024} + 1\) là số lẻ rất lớn, không thể biểu diễn dưới dạng \(2 x + y\) với \(x , y \in \mathbb{N}\).

✅ Vậy không tồn tại cặp số tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình.

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

đỉnh

là dương

✅ 1 là số dương vì sao?

• Trong toán học, số dương là những số lớn hơn 0.
• Số 1 > 0, nên 1 là số dương.

💡 Ví dụ:
Số 1 biểu thị một vật, một bước, hay một đơn vị — tất cả đều không phải âm, và rõ ràng là lớn hơn không.

❓Vậy 1 - 1 thì sao? 1 khi trừ hết thì có còn là số dương?

• Biểu thức:
  \(1 - 1 = 0\)
• Kết quả là 0, không phải số dương cũng không phải số âm.

📌 Kết luận:

👉 Vậy:

• 1 là số dương.
• 1 - 1 = 0, nên không còn là số dương hay âm nữa, mà là số không.
• 1 không thay đổi bản chất chỉ vì bị trừ, chỉ là khi trừ thì kết quả khác đi thôi.

1) bạn dùng dấu U 

điều kiện \(\begin{cases}m\ne0,m>-\frac{1}{4}\\m< 1\end{cases}\)

muons dễ nhìn thì vẽ trục số:  0 -1/4 1 x

=> điều kiện x \(\in\left(-\frac{1}{4};1\right)\backslash\left\{0\right\}\)

\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\)

Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0.

=> \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)

Khi đó ta có:

\(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\)

\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\)

\(y'\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{5}{9}\).

\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu.

Giá trị cực tiểu tại x = 1 là:

\(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)

\(\int\limits^2_{-1}f\left(x\right)dx=\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx+\int\limits^2_1f\left(x\right)dx=\int\limits^1_{-1}\left(x^2+b\right)dx+\int\limits^2_1\left(ax+1\right)dx\)

\(=\left(\frac{x^3}{3}+bx\right)|^1_{-1}+\left(\frac{ax^2}{2}+x\right)|^2_1=\frac{5}{3}+2b+\frac{3a}{2}\)

câu này đáp án là 26/3 , mình làm ra r^^

Đừng quan tâm cái \(k2\pi\) đi, lấy nghiệm là số cố định thôi. Ví dụ \(\cos x=1\) thì bạn tìm được dấu bằng xảy ra khi \(x=0\)

nghĩa là vứt luôn k2\(\pi\) ạ? chỉ ghi nghiệm là số đằng trước thôi ạ?

hãy lướt qua và coi như ko có j -_-

@Nguyễn Huy Tú

Lời giải:

\(\int ^{1}_{0}x^2dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x^3}{3}=\frac{1}{3}; \int ^{1}_{0}x^3dx=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x^4}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3}>\frac{1}{4}\Rightarrow A\) đúng.

Câu B. Xét về mặt điều kiện thì với \(x>0\Rightarrow \frac{1}{x+1}\) luôn có nghĩa, lúc này hàm số mới có tích phân được.

Xét theo định nghĩa nguyên hàm thì luôn đúng vì \(F(x)=\int f(x)dx\Leftrightarrow f(x)=F'(x)\)

Câu D.

\(\int ^b_af(x)dx+\int ^c_bf(x)dx=F(b)-F(a)+F(c)-F(b)\)

\(=F(c)-F(a)=\int ^c_af(x)dx\)

Do đó D đúng.

Do đó câu C sai.

Nếu \(\int ^a_{-a}f(x)dx=2\int ^{a}_0f(x)dx\)

\(\Leftrightarrow F(a)-F(-a)=2F(a)-2F(0)\)

\(\Leftrightarrow F(a)+F(-a)=2F(0)\)

Giả sử cho \(F(x)=x^2\), \(a\neq 0\)thì điều trên hiển nhiên vô lý

Do đó C sai.