Bài 4:

a; \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{5}{20}\) - \(\dfrac{4}{20}\) = \(\dfrac{1}{20}\)

b; \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{-1}{2}\) = \(\dfrac{6}{10}\) + \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{11}{10}\)

c; \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{9}{15}\) + \(\dfrac{5}{15}\) = \(\dfrac{14}{15}\)

d; \(\dfrac{-5}{7}\) - \(\dfrac{1}{3}\)= \(\dfrac{-15}{21}\) - \(\dfrac{7}{21}\)= \(\dfrac{-22}{21}\)

Bài 5

a; 1 + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{4}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{7}{4}\)       b; 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{2}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

c; \(\dfrac{1}{5}\) - 2 = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{10}{5}\) = \(\dfrac{-9}{5}\)     d; -5 - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{-30}{6}\) - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{-31}{6}\)

e; - 3 - \(\dfrac{2}{7}\)= \(\dfrac{-21}{7}\) - \(\dfrac{2}{7}\)= \(\dfrac{-23}{7}\)     f; - 3 + \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{-15}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\)= - \(\dfrac{13}{5}\)

g; - 3 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{-9}{3}\) - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{-11}{3}\)     h; - 4 - \(\dfrac{-5}{7}\) = \(\dfrac{-28}{7}\)+ \(\dfrac{5}{7}\) = - \(\dfrac{23}{7}\)

a; \(\dfrac{x-1}{12}\) = \(\dfrac{5}{3}\)

      \(x-1\) = \(\dfrac{5}{3}\) \(\times\) 12

      \(x\)  - 1  = 20

      \(x\)        = 20 + 1

      \(x\)        = 21

b;   \(\dfrac{-x}{8}\) = \(\dfrac{-50}{x}\)

     -\(x\).\(x\)  = -50.8

       -\(x^2\)  = -400

        \(x^2\) = 400

        \(\left[{}\begin{matrix}x=-20\\x=20\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-20; 20}

c; \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{14}{x+1}\)

     \(x\).(\(x\)+1) =  14.3

     \(x^2\) + \(x\)  = 42

      \(x^2\) + \(x\) - 42 = 0

      \(x^2\) - 6\(x\) + 7\(x\) - 42  = 0

      \(x\).(\(x\) - 6) + 7.(\(x\) - 6) = 0

        (\(x\) - 6).(\(x\) + 7) = 0

         \(\left[{}\begin{matrix}x-6=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\)

         \(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-7; 6}

d; \(x-\dfrac{2}{9}\) = \(\dfrac{1}{6}\)

   \(x\)          = \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{2}{9}\)

   \(x\)          = \(\dfrac{7}{18}\)

Vậy \(x\) = \(\dfrac{7}{18}\)

Bài 5:

a. Gọi $d=ƯCLN(n-2, n+1)$

$\Rightarrow n-2\vdots d; n+1\vdots d$

$\Rightarrow (n+1)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 3\vdots d\Rightarrow d\in \left\{1; 3\right\}$
Để ps tối giản thì $n-2\not\vdots 3$

$\Leftrightarrow n\neq 3k+2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

b.

Gọi $d=ƯCLN(n+5, n-2)$

$\Rightarrow n+5\vdots d; n-2\vdots d$

$\Rightarrow (n+5)-(n-2)\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

$\Rightarrow d\in \left\{1; 7\right\}$

Để ps tối giản thì $n-2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n\neq 7k+2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.

1;  \(\dfrac{7}{15}\) + \(\dfrac{8}{15}\) = \(\dfrac{7+8}{15}\) = \(\dfrac{15}{15}\) = 1

2; \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{14}\) = \(\dfrac{1.7}{2.7}\) - \(\dfrac{1}{14}\) = \(\dfrac{7-1}{14}\) = \(\dfrac{6}{14}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

3; \(\dfrac{8}{28}\) + \(\dfrac{-21}{35}\) = \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{-21}{35}\)= \(\dfrac{10}{35}\) + \(\dfrac{-21}{35}\) = \(\dfrac{-11}{35}\)

4; \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{9}{6}\)  = \(\dfrac{9}{12}\) + \(\dfrac{8}{12}\) - \(\dfrac{18}{12}\) = \(\dfrac{9+8-18}{12}\) = \(\dfrac{-1}{12}\)

5; \(\dfrac{11}{36}\)- \(\dfrac{-7}{-24}\) = \(\dfrac{22}{72}\) + \(\dfrac{21}{72}\) = \(\dfrac{53}{72}\)

6; \(\dfrac{4}{15}\) + \(\dfrac{9}{5}\) - \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{4}{15}\) + \(\dfrac{27}{15}\) - \(\dfrac{35}{15}\) = \(\dfrac{-4}{15}\) 

Các phân số trên đều có dạng: \(\dfrac{k}{k+n+2}\)

Chúng tối giản khi \(k\) và \(k+n+2\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow k\) và \(k+n+2-k\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow k\) và \(n+2\) nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow n+2\) nguyên tố cùng nhau với 1;2;3;...;2002

Mà n nhỏ nhất \(\Rightarrow n+2=2003\) (do 2003 là số nguyên tố nên nó nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên)

\(\Rightarrow n=2001\)