Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt \(\left(\frac{3}{2}\right)^x=a\) \((a>0)\)
PT tương đương với:
\(\left(\frac{9}{4}\right)^x-2.\left(\frac{3}{2}\right)^x+m^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+m^2=0\) (1)
-Trước tiên, để pt đầu tiên có hai nghiệm phân biệt thì (1) cũng phải có hai nghiệm phân biệt \(\rightarrow \) \(\Delta'=1-m^2>0\Leftrightarrow -1< m< 1\)
Áp dụng hệ thức Viete với \(a_1,a_2\) là nghiệm của (1) \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2=2\\ a_1a_2=m^2\end{matrix}\right.\)
-Vì \(a\) luôn dương nên \(\left\{\begin{matrix} a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2>0 \Leftrightarrow m\neq 0\)
-Xét đk cuối cùng, để pt đầu tiên có hai nghiệm trái dấu, tức \(x<0\) hoặc $x>0$ thì \(a<1\) hoặc \(a>1\), hay \((a_1-1)(a_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow a_1a_2-(a_1+a_2)+1< 0\Leftrightarrow m^2<1\Leftrightarrow -1< m< 1\)
Vậy \(-1< m< 1; m\neq 0\)
Bài 2:
Đặt \(2^x=a\Rightarrow \) \(4^x-2m.2^x+2m=0\) tương đương với:
\(a^2-2ma+2m=0\) (1)
Để pt đầu tiên có hai nghiệm phân biệt thì (1) cũng phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow \Delta'=m^2-2m>0\Leftrightarrow m< 0\) hoặc $m>2$
Áp dugnj hệ thức viete với $a_1,a_2$ là hai nghiệm của phương trình:
\(a_1a_2=2m\Leftrightarrow 2^{x_1}.2^{x_2}=2m\Leftrightarrow 2^{x_1+x_2}=2m\Leftrightarrow 8=2m\rightarrow m=4\)
(thỏa mãn)
Vậy \(m=4\)
Tacó
\(\int\frac{1+xsin\left(x\right)}{cos^2\left(x\right)}dx\\ =\int\frac{1}{cos^2x}dx+\int xd\left(\frac{1}{cosx}\right)\\ =tanx+\frac{x}{cosx}-\int\frac{1}{cosx}dx\\ =tanx+\frac{x}{cosx}-\int\frac{1}{1-sin^2x}d\left(sinx\right)\\ =KQ\)
Chỗ cos hay tan với x tự cách nha. Mình đang ôn thi nên kiểu này quên nhanh lắm, sai thì thông cảm nhé
Lời giải:
\(P=\int \frac{1+x\sin x}{\cos ^2x}dx=\int \frac{1}{\cos ^2x}dx+\int \frac{x\sin x}{\cos ^2x}dx\)
Ta thấy:
\(\int \frac{1}{\cos ^2x}dx=\tan x+c\)
Dựa vào công thức $u,v$:
\( \int \frac{x\sin x}{\cos ^2x}dx\)\(=x\sin x\tan x-\int \tan x(\sin x+x\cos x)dx\)
\(=x\sin x\tan x-\int \tan x\sin xdx-\int x\tan x\cos xdx\)
\(=x\sin x\tan x-\int \frac{\sin ^2x}{\cos x}dx-\int x\sin xdx\)
Trong đó:
\(\int \frac{\sin ^2x}{\cos x}=\int \frac{\sin ^2xd(\sin x)}{\cos ^2x}=\int \frac{\sin ^2xd(\sin x)}{1-\sin ^2x}=\int \frac{t^2dt}{1-t^2}=\int (-1+\frac{1}{1-t^2})dt\)
\(=-\int dt+\int \frac{dt}{1-t^2}=-\int dt+\frac{1}{2}\int (\frac{1}{1-t}+\frac{1}{1+t})dt\)
\(=-t-\frac{1}{2}\ln |t-1|+\frac{1}{2}\ln |t+1|+c=-\sin x-\frac{1}{2}\ln |\sin x-1|+\frac{1}{2}\ln |\sin x+1|+c\)
Và:
\(\int x\sin xdx=x(-\cos x)+\int \cos xdx=-x\cos x+\sin x+c\)
Do đó:
\(\int \frac{x\sin x}{\cos ^2x}dx=x\sin x\tan x+\frac{1}{2}\ln |\frac{\sin x-1}{\sin x+1}|+x\cos x+c\)
\(\Rightarrow P=\tan x+x\sin x\tan x+\frac{1}{2}\ln |\frac{\sin x-1}{\sin x+1}|+x\cos x+c\)
Bài giải:
Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x - 2m
Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.
⇔ 9 - 6m + m² – 4 = 0 và 6 - 2m < 0
⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3
⇔ m = 1 hoặc m = 5; m < 3
⇔ m = 1 thoả mãn
Đáp án đúng là B.
tích cho mik nha.
\(\sqrt{-m}.\sqrt{-m}=\sqrt{\left(-m\right).\left(-m\right)}=\sqrt{m^2}=m\)
&