a) \(2^{x+4}+2^{x+2}=5^{x+1}+3\cdot5^x\)

\(\Rightarrow2^x+2^4+2x^x+2^2=5^x\cdot x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow2^x+16+2^x\cdot4=5\cdot5^x+3\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow16\cdot2^x+4\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot2^x=8\cdot5^x\)

\(\Leftrightarrow20\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=8\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^x=\left(\dfrac{2}{5}\right)^1\)

\(\Rightarrow x=1\)

a) . = = = = = 9.

b) : = = = = = = 8.

c) + = + = + = + = + = 40.

d) - = - = - = - = 121.

a) \(9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}=\left(9.27\right)^{\dfrac{2}{5}}=\left(3^2.3^3\right)^{\dfrac{2}{5}}=3^{5.\dfrac{2}{5}}=3^2=9\)

b) \(=\left(\dfrac{144}{9}\right)^{\dfrac{3}{4}}=\left(\dfrac{12}{3}\right)^{2.\dfrac{3}{4}}=4^{\dfrac{3}{2}}=2^{2.\dfrac{3}{2}}=2^3=8\)

c) \(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4.\left(-0,75\right)}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-\dfrac{5}{2}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}\)

\(=2^3+2^5=40\)

d) \(=\left(0,2\right)^{2.\left(-1.5\right)}-\left(0,5\right)^{3.\dfrac{-2}{3}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{-3}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}\)

\(=5^3-2^2=121\)

Lời giải:

Giả sử \(\log _{3}a=\log_4b=\log_{12}c=\log_{13}(a+b+c)=t\)

\(\Rightarrow 13^t=3^t+4^t+12^t\)

\(\Rightarrow \left ( \frac{3}{13} \right )^t+\left ( \frac{4}{13} \right )^t+\left ( \frac{12}{13} \right )^t=1\)

Xét vế trái , đạo hàm ta thấy hàm luôn nghịch biến nên phương trình có duy nhất một nghiệm \(t=2\)

Khi đó \(\log_{abc}144=\log_{144^t}144=\frac{1}{t}=\frac{1}{2}\)

Đáp án B

cho em hỏi tại sao lại có 3^t +4^t +12^t=13^t. Với lại em không hiểu chỗ tại sao hàm số nghịch biến. Và tại sao từ \(\log_{abc}144=\log144_{144^t}=\dfrac{1}{t}\)

a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 = = √ 18 => 2√5 > 3√2

=> <

b) 6√3 = = √108 ; 3√6 = = √54 => 6√3 > 3√6 => >

a) \(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2.5}=\sqrt{20}\)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\)

=> \(2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

=> \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\sqrt{5}}< \left(\dfrac{1}{3}\right)^{3\sqrt{2}}\)

(vì cơ số \(\dfrac{1}{3}< 1\))

b) Vì \(3< 6^2\)

=> \(3^{\dfrac{1}{6}}< \left(6^2\right)^{\dfrac{1}{6}}\)

=> \(\sqrt[6]{3}< 6^{\dfrac{1}{3}}\)

=> \(\sqrt[6]{3}< \sqrt[3]{6}\)

=> \(7^{\sqrt[6]{3}}< 7^{\sqrt[3]{6}}\)

Câu này mình sót +3x ở sau cùng vế phải. Không hiểu vì sao đánh rồi mà lại bị mất

- Xét a = 0 hàm số trở thành y = -9x + b. Trường hợp này hàm số không có cực trị.

- Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a²x² + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ hoặc

- Với a < 0 ta có bảng biến thiên :

Theo giả thiết là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì

- Với a > 0 ta có bảng biến thiên :

Vì là điểm cực đại nên . Theo yêu cầu bài toán thì:

Vậy các giá trị a, b cần tìm là: hoặc .

2.

a). = = .

b) = = = b.

c) : = : = a.

d) : = : =

Câu a, b thì Nguyễn Quang Duy làm đúng rồi.

c) \(a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\dfrac{4}{3}}:a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}}=a\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{6}}\)