TL

Dưới đây là **lời giải chi tiết cho cả 4 câu toán**, bao gồm cách lập phương trình và kết quả.

---

## ✅ **Câu 1: Váy và quần**

**Đề bài:**

* Mua 10 váy + 25 quần hết **21.250.000 đồng**

* Biết **3 váy = 1 quần** (về giá tiền)

### 👣 **Bước 1: Đặt ẩn**

* Gọi giá **1 cái váy là x (đồng)**

→ Giá 1 quần = **3x** (vì 3 váy = 1 quần)

### 👣 **Bước 2: Lập phương trình**

$$

10x + 25 \cdot 3x = 21.250.000

\Rightarrow 10x + 75x = 21.250.000

\Rightarrow 85x = 21.250.000

$$

$$

x = \frac{21.250.000}{85} = 250.000

$$

### 👉 **Kết quả:**

* Váy: **250.000 đồng/cái**

* Quần: **750.000 đồng/cái**

---

## ✅ **Câu 2: Ô tô và xe máy**

**Đề bài:**

* A và B cách nhau 180 km

* Gặp nhau sau 2 giờ, đi **ngược chiều**

* Ô tô nhanh hơn xe máy **10 km/h**

### 👣 **Bước 1: Đặt ẩn**

* Gọi vận tốc xe máy: **x (km/h)**

→ Vận tốc ô tô: **x + 10**

Vì 2 xe đi ngược chiều, tổng quãng đường = tổng quãng đường 2 xe đi trong 2h:

$$

2x + 2(x + 10) = 180

\Rightarrow 2x + 2x + 20 = 180

\Rightarrow 4x = 160

\Rightarrow x = 40

$$

### 👉 **Kết quả:**

* Xe máy: **40 km/h**

* Ô tô: **50 km/h**

---

## ✅ **Câu 3: Ca nô và dòng nước**

**Đề bài:**

* Đi 108 km xuôi dòng + 63 km ngược dòng hết **7h**

* Đi 81 km xuôi dòng + 84 km ngược dòng cũng **7h**

### 👣 **Bước 1: Đặt ẩn**

* Gọi vận tốc ca nô (khi nước yên lặng): **x km/h**

* Gọi vận tốc dòng nước: **y km/h**

→ Vận tốc xuôi dòng: **x + y**, ngược dòng: **x - y**

---

### 👣 **Lập 2 phương trình theo thời gian:**

**Phương trình 1 (tổng thời gian = 7):**

$$

\frac{108}{x + y} + \frac{63}{x - y} = 7 \tag{1}

$$

**Phương trình 2:**

$$

\frac{81}{x + y} + \frac{84}{x - y} = 7 \tag{2}

$$

---

### 👣 **Giải hệ phương trình**

Trừ (2) cho (1):

$$

\left(\frac{81 - 108}{x + y}\right) + \left(\frac{84 - 63}{x - y}\right) = 0

\Rightarrow \frac{-27}{x + y} + \frac{21}{x - y} = 0

$$

→ Giải:

$$

\frac{21}{x - y} = \frac{27}{x + y}

\Rightarrow 21(x + y) = 27(x - y)

\Rightarrow 21x + 21y = 27x - 27y

\Rightarrow 6x = 48y

\Rightarrow x = 8y \tag{3}

$$

---

Thế (3) vào (1):

$$

\frac{108}{8y + y} + \frac{63}{8y - y} = 7

\Rightarrow \frac{108}{9y} + \frac{63}{7y} = 7

\Rightarrow \frac{12}{y} + \frac{9}{y} = 7

\Rightarrow \frac{21}{y} = 7

\Rightarrow y = 3

\Rightarrow x = 24

$$

### 👉 **Kết quả:**

* Ca nô: **24 km/h**

* Dòng nước: **3 km/h**

---

## ✅ **Câu 4: Ô tô đi từ A đến B**

**Đề bài:**

* Quãng đường từ A đến B, dự định đến **12h trưa**

* Nếu chạy 35 km/h → **chậm 2 giờ**

* Nếu chạy 50 km/h → **sớm 1 giờ**

### 👣 **Bước 1: Đặt ẩn**

* Gọi quãng đường AB là **x (km)**

Với vận tốc 35:

$$

\text{Thời gian đi} = \frac{x}{35} = t_1

\Rightarrow t_1 = \text{thời gian dự định} + 2

$$

Với vận tốc 50:

$$

\frac{x}{50} = \text{thời gian dự định} - 1

$$

---

### 👣 **Lập phương trình**

Từ 2 biểu thức trên:

$$

\frac{x}{35} = \frac{x}{50} + 3

$$

Giải:

$$

\frac{x}{35} - \frac{x}{50} = 3

\Rightarrow x \left( \frac{1}{35} - \frac{1}{50} \right) = 3

\Rightarrow x \cdot \left( \frac{50 - 35}{1750} \right) = 3

\Rightarrow x \cdot \frac{15}{1750} = 3

\Rightarrow x = \frac{3 \cdot 1750}{15} = 350

$$

→ Quãng đường AB = **350 km**

---

### 👣 **Tìm thời gian xuất phát**

* Với vận tốc 50:

$$

\text{Thời gian đi} = \frac{350}{50} = 7 \text{ giờ}

$$

→ Vì đến sớm 1 giờ, nên thời gian dự định đi là **8 giờ**

→ Xuất phát lúc:

$$

12h - 8h = \boxed{4 giờ sáng}

$$

---

## ✅ **Tóm tắt đáp án cuối cùng:**

| Câu | Kết quả |

| --- | --------------------------------------------- |

| 1 | Váy: 250.000 đồng, Quần: 750.000 đồng |

| 2 | Xe máy: 40 km/h, Ô tô: 50 km/h |

| 3 | Ca nô: 24 km/h, Dòng nước: 3 km/h |

| 4 | Quãng đường AB: 350 km, Xuất phát lúc 4h sáng |

Nếu bạn cần mình vẽ sơ đồ, bảng, hoặc giải thích thêm cách lập phương trình, cứ nói nhé!

Tk

Hok tốt:3

Câu 1:

Đề bài:
Mua 10 cái váy và 25 cái quần hết 21.250.000 đồng, biết mua 3 cái váy thì bằng tiền 1 cái quần. Tìm số tiền mua váy và mua quần.

Gọi:

• Giá 1 cái váy là: \(x\) (đồng)
• Giá 1 cái quần là: \(y\) (đồng)

Theo đề bài:

• \(10 x + 25 y = 21.250.000\)
• \(3 x = y\) ⟹ \(x = \frac{y}{3}\)

Thay vào phương trình đầu:

\(10 x + 25 y = 21.250.000 \Rightarrow 10 \cdot \frac{y}{3} + 25 y = 21.250.000 \Rightarrow \frac{10 y}{3} + 25 y = 21.250.000 \Rightarrow \frac{10 y + 75 y}{3} = 21.250.000 \Rightarrow \frac{85 y}{3} = 21.250.000 \Rightarrow y = \frac{21.250.000 \cdot 3}{85} = 750.000\)

⟹ \(y = 750.000\) đồng (giá 1 cái quần)
⟹ \(x = \frac{y}{3} = 250.000\) đồng (giá 1 cái váy)

Kết luận:

• 1 váy: 250.000 đồng
• 1 quần: 750.000 đồng

Câu 2:

Đề bài:
Ô tô và xe máy đi ngược chiều từ 2 điểm cách nhau 180 km, gặp nhau sau 2 giờ. Vận tốc ô tô lớn hơn xe máy 10 km/h. Tìm vận tốc mỗi xe.

Gọi:

• Vận tốc xe máy: \(x\) km/h
• Vận tốc ô tô: \(x + 10\) km/h

Do đi ngược chiều, sau 2 giờ gặp nhau, tổng quãng đường là 180 km:

\(\left(\right. x + x + 10 \left.\right) \cdot 2 = 180 \Rightarrow \left(\right. 2 x + 10 \left.\right) \cdot 2 = 180 \Rightarrow 2 x + 10 = 90 \Rightarrow 2 x = 80 \Rightarrow x = 40\)

⟹ Xe máy: 40 km/h
⟹ Ô tô: 50 km/h

Câu 3:

Đề bài:
Ca nô đi 108 km xuôi dòng + 63 km ngược dòng mất 7 giờ.
Một ngày khác, đi 81 km xuôi dòng + 84 km ngược dòng cũng mất 7 giờ.
Tìm vận tốc ca nô (khi nước yên lặng) và vận tốc dòng nước.

Gọi:

• Vận tốc ca nô (yên lặng): \(x\) km/h
• Vận tốc dòng nước: \(y\) km/h
  ⟹ Xuôi dòng: \(x + y\)
  ⟹ Ngược dòng: \(x - y\)

Ta có hệ phương trình:

1. \(\frac{108}{x + y} + \frac{63}{x - y} = 7\)
2. \(\frac{81}{x + y} + \frac{84}{x - y} = 7\)

Giải hệ: Trừ vế cho vế:

\(\left(\right. \frac{108}{x + y} - \frac{81}{x + y} \left.\right) + \left(\right. \frac{63}{x - y} - \frac{84}{x - y} \left.\right) = 0 \Rightarrow \frac{27}{x + y} - \frac{21}{x - y} = 0 \Rightarrow \frac{27}{x + y} = \frac{21}{x - y}\)

Nhân chéo:

\(27 \left(\right. x - y \left.\right) = 21 \left(\right. x + y \left.\right) \Rightarrow 27 x - 27 y = 21 x + 21 y \Rightarrow 6 x = 48 y \Rightarrow x = 8 y\)

Thay vào phương trình (1):

\(\frac{108}{x + y} + \frac{63}{x - y} = 7 \Rightarrow \frac{108}{8 y + y} + \frac{63}{8 y - y} = 7 \Rightarrow \frac{108}{9 y} + \frac{63}{7 y} = 7 \Rightarrow \frac{12}{y} + \frac{9}{y} = 7 \Rightarrow \frac{21}{y} = 7 \Rightarrow y = 3\)

⟹ \(x = 8 y = 24\)

Kết luận:

• Vận tốc ca nô: 24 km/h
• Vận tốc dòng nước: 3 km/h

Câu 4:

Đề bài:
Ô tô dự định đến B lúc 12h trưa.

• Nếu chạy 35 km/h thì chậm 2h
• Nếu chạy 50 km/h thì sớm 1h
  Tính quãng đường AB và thời gian xuất phát.

Gọi:

• Quãng đường AB: \(x\) km
• Thời gian dự định đi: \(t\) giờ
  ⟹ \(x = 35 \left(\right. t + 2 \left.\right)\)
  ⟹ \(x = 50 \left(\right. t - 1 \left.\right)\)

Lập hệ:

\(35 \left(\right. t + 2 \left.\right) = 50 \left(\right. t - 1 \left.\right) \Rightarrow 35 t + 70 = 50 t - 50 \Rightarrow 15 t = 120 \Rightarrow t = 8\)

⟹ Quãng đường: \(x = 35 \left(\right. t + 2 \left.\right) = 35 \cdot 10 = 350\) km

⟹ Thời gian dự định đi là 8 giờ ⟹ xuất phát lúc:

\(12 h - 8 h = 4 h s \overset{ˊ}{a} n g\)

Kết luận:

• Quãng đường: 350 km
• Thời điểm xuất phát: 4 giờ sáng
• đc chưa bạn

\(a,C=\frac{7}{\sqrt{x}+3}< 1\)

\(C=\frac{7}{\sqrt{x}+3}-1< 0\)

\(C=\frac{7-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(C=\frac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< 0\)

\(\sqrt{x}+3>0< =>4-\sqrt{x}< 0\)

\(\sqrt{x}>4\)

\(x>16\)

\(b,\sqrt{x}+2C=\sqrt{x}+\frac{14}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\frac{14}{\sqrt{x}+3}-3\)

\(\sqrt{x}+3+\frac{14}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{14}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{14}\)

\(\sqrt{x}+2C\ge2\sqrt{14}-3\)dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{14}{\sqrt{x}+3}\)

\(x+6\sqrt{x}+9=14\)

\(x+6\sqrt{x}-5=0\)

rồi bạn giải pt bậc 2 

\(< =>MIN=2\sqrt{14}-3\)

Trl :

bạn kia làm đúng rồi nhé 

    hk tốt nhé bạn @

a,\(\sqrt{\frac{x-3}{4-x}}\)

Biểu thức trên xác định

 \(\Leftrightarrow\frac{x-3}{4-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\4>x\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\4< x\end{cases}}\)(loại)

Vậy biểu thức trên xác định khi \(3\le x< 4\)

b, \(\sqrt{\frac{x^2+2x+4}{2x-3}}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+4}{2x-3}\ge0\)

Ta có \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)nên \(x^2+2x+4>0\forall x\)

=> Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow2x-3>0\)

                                             \(\Leftrightarrow2x>3\)

                                               \(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)

Vậy biểu thức trên xác định khi \(x>\frac{3}{2}\)

a)\(\sqrt{\frac{x-3}{4-x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x-3}{4-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x< 4\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x>4\end{cases}}\)(Vô lí)

\(\Leftrightarrow3\le x< 4\)

b)\(\sqrt{\frac{x^2+2x+4}{2x-3}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x+4}{2x-3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x+4\ge0\\2x-3>0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2+2x+4\le0\\2x-3< 0\end{cases}}\)

mà \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

nên \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+2\ge2\\2x-3>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)

Thời gian được tính từ 7 giờ 30 phút từ sáng mai nha mọi người :D ai làm được bài nào ( 1 ý thôi cũng được ) thì " chốt đơn" 11h post lên nhé :D 

Bất đẳng thức học kì mà cho vậy có lẽ không phù hợp á bác Cool Kid.

Xét Delta 2 phương trình trên:

\(\Delta_1=a^2-b;\Delta_2=b^2-a\)

Ta có:\(\Delta_1+\Delta_2=a^2-a+b^2-b\ge a^2-2a+1+b^2-2b+1=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2\ge0\Rightarrow\) ít nhất một trong 2 phương trình trên có nghiệm

Sao giống cách Nhất Huy làm trên Facebook thế 😂

Bài 5: Gọi thời gian làm riêng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(ngày) và y(ngày)

(Điều kiện: x>0; y>0)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac16\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\left(1\right)\)

Trong 3 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{3}{x}\) (công việc)

Trong 3+4=7 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{7}{y}\) (công việc)

Sau khi làm chung trong 3 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại trong 4 ngày nên ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\\ \frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac36=\frac12\\ \frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{7}{y}-\frac{3}{x}-\frac{3}{y}=1-\frac12=\frac12\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{4}{y}=\frac12\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac{1}{y}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=8\\ \frac{1}{x}=\frac16-\frac18=\frac{1}{24}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=8\\ x=24\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian làm riêng của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 24(ngày) và 8(ngày)

Bài 3:

Gọi số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là x(sản phẩm) và y(sản phẩm)

(Điều kiện: x,y∈N*)

Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng thứ nhất là 500 sản phẩm nên x+y=500(3)

Số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng thứ hai là: \(x\left(1+10\%\right)=1,1x\) (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng thứ hai là:

\(y\left(1+15\%\right)=1,15y\) (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng thứ hai là 564 sản phẩm nên 1,1x+1,15y=564(4)

Từ (3),(4) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=500\\ 1,1x+1,15y=564\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1,1x+1,1y=550\\ 1,1x+1,15y=564\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}1,1x+1,15y-1,1x-1,1y=564-550=14\\ x+y=500\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}0,05y=14\\ x+y=500\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=280\\ x=500-280=220\end{cases}\) (nhận)

Vậy: số sản phẩm tổ 1 và tổ 2 làm được trong tháng thứ nhất lần lượt là 220(sản phẩm) và 280(sản phẩm)

a, Với x > 0 

\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}=\frac{x-1+1}{x+\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b, Ta có : \(A>\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{3}>0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)

c, \(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{4}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)